Todas las guías de opciones
Capital por peor pérdida esperada12 min
Medidas coherentes de riesgo y representación dual
Entiende los cuatro axiomas de coherencia, el papel de diversificación y efectivo, y la representación como peor pérdida esperada entre medidas de estrés
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Una medida coherente ρ convierte beneficio futuro X en capital requerido y cumple monotonía, invariancia por efectivo, subaditividad y homogeneidad positiva. Bajo condiciones adecuadas es la peor pérdida esperada entre medidas de estrés
La convención de signo determina cada fórmula
Si X es patrimonio o beneficio futuro, un X mayor es mejor y ρ(X) es capital necesario hoy
Si X representa pérdidas, varios signos se invierten. Sin convención, horizonte y unidad de liquidación, la cifra está incompleta
El conjunto de aceptación reúne posiciones con ρ(X) ≤ 0 y ofrece una visión geométrica equivalente
Monotonía y efectivo fijan el significado
Si X ≤ Y en cada estado, la monotonía exige ρ(X) ≥ ρ(Y): una posición dominada no puede parecer más segura
La invariancia de efectivo da ρ(X + m) = ρ(X) - m para efectivo seguro en el mismo numerario y horizonte
Esto hace de ρ un requisito de capital, aunque deben declararse financiación y moneda
La subaditividad reconoce diversificación
Exige ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)
Combinar carteras no debe crear más riesgo medido que sumar sus riesgos aislados bajo supuestos coherentes
Escenarios, horizontes de liquidez o cierres no lineales distintos pueden romper la desigualdad en la implementación
La homogeneidad positiva supone escala lineal
Para λ ≥ 0 exige ρ(λX) = λρ(X)
Junto con subaditividad implica convexidad, pero supone que duplicar tamaño no empeora liquidez ni impacto
Las medidas convexas relajan homogeneidad y expresan costes por tamaño mediante una penalización dual
La representación dual usa expectativas estresadas
Bajo condiciones adecuadas, ρ(X) = sup_{Q∈𝒬} E_Q[-X]
𝒬 contiene medidas de prueba o estrés; la pérdida esperada más adversa determina el capital
Se parece a la dualidad de supercobertura, pero la familia de escenarios forma parte de la política y debe justificarse
VaR y Expected Shortfall se comportan distinto
Value at Risk es un cuantil y no es subaditivo para toda distribución, por lo que no es coherente en general
Expected Shortfall promedia pérdidas de la cola elegida y es coherente bajo definiciones estándar
Nivel, átomos, interpolación, signo, horizonte y modelo de datos pueden cambiar ambos valores
Una fórmula coherente puede implementarse mal
Cobertura de escenarios, dependencia, posiciones antiguas, revaloración no lineal y liquidez determinan la salida
Contraste excepciones y colas, estrese factores omitidos y compare asignaciones con revaloración completa
Publique conjunto de aceptación o medidas duales, ventana, escala, confianza y límites de linealidad
Preguntas frecuentes
¿Qué es una medida coherente de riesgo en términos sencillos?
Es una regla de capital que trata de forma consistente dominación, efectivo, diversificación y escala proporcional
¿Por qué importa la subaditividad?
Impide que el riesgo de una cartera combinada supere la suma de riesgos separados bajo los mismos supuestos
¿Qué significa representación dual?
Que el capital puede calcularse como la mayor pérdida esperada entre una familia declarada de medidas o escenarios
¿VaR es una medida coherente?
No en general porque puede violar subaditividad; Expected Shortfall cumple coherencia bajo condiciones estándar
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
Elija un contrato y un objetivo para mantener visibles los supuestos de precio, tiempo y volatilidad en un mismo análisis
Analizar mi opción en inglés