Todas las guías de opciones
Distinguir los dos términos probabilísticos de Black–Scholes18 min de lectura
Black–Scholes d1 frente a d2
Explica las fórmulas d1 y d2, N(d1) y delta de call, N(d2) y probabilidad neutral al riesgo de vencer ITM, y sus límites.
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Black–Scholes d1 y d2 condensan spot, strike, tiempo, volatilidad, tasas y dividendos en coordenadas estandarizadas. Cumplen d2=d1−σ√T. Para una call europea sin dividendos, N(d1) es delta y N(d2) se vincula con la probabilidad neutral al riesgo del modelo de vencer ITM. No son dos estimaciones de una misma probabilidad. N(d2) pondera el pago del strike y N(d1) la exposición a la acción bajo otro numerario. Ninguno es una previsión física alcista, probabilidad de tocar o probabilidad de beneficio tras pagar la prima.
d1 y d2 comparten las mismas entradas
d1 combina moneyness logarítmico spot-strike, carry de tasas y dividendos, y media varianza; después divide por σ√T.
d2 resta σ√T a d1. Con volatilidad y tiempo positivos, d2 siempre es menor que d1.
Tiempo, volatilidad anual, tasas y dividendo requieren convenciones coherentes de días y capitalización.
La distancia entre ambos es volatilidad total
σ√T mide la escala de desviación estándar hasta vencimiento; más volatilidad o tiempo amplía la brecha.
Aun con spot igual al strike, carry y media varianza impiden que ambos deban ser simétricos alrededor de cero.
Valores muy positivos se acercan a deep ITM y muy negativos a deep OTM dentro del modelo, no a una decisión completa.
N(d2) pondera el pago del strike
El precio de una call europea puede escribirse como término de acción menos término de strike descontado.
N(d2) en el segundo término se vincula con la probabilidad neutral al riesgo de que el spot terminal supere el strike.
La interpretación depende del proceso lognormal continuo y del carry; no estima frecuencia física observada.
N(d1) pondera la acción y delta
En una call sin dividendos, delta es N(d1); con rendimiento continuo q es e^(−qT)N(d1).
Delta es sensibilidad local del valor teórico ante un cambio pequeño de spot manteniendo otras entradas.
N(d1) usa un peso con numerario acción, distinto de la probabilidad terminal con numerario efectivo N(d2).
Las puts cambian signo y suceso
Para una put europea, el suceso ITM es S_T<K y se vincula con N(−d2) en el modelo básico.
Delta de put sin dividendos es N(d1)−1; con dividendos continuos es e^(−qT)(N(d1)−1).
No basta memorizar la call y cambiar signos: se separan el suceso del payoff y la dirección de sensibilidad.
Convertir delta en probabilidad mezcla preguntas
ITM al vencimiento pregunta por el cierre; touch pregunta si el nivel se alcanzó alguna vez en el camino.
Beneficio incluye prima y break-even; una previsión física puede incorporar primas de riesgo y opiniones.
Leer delta 0,30 como 30% de beneficio confunde N(d1), N(d2), medidas de probabilidad y umbrales del payoff.
La superficie real cambia las coordenadas
La IV varía por strike y vencimiento, por lo que la volatilidad y convención elegidas modifican d1 y d2.
Ejercicio americano, dividendos discretos, coste de préstamo y saltos debilitan la interpretación europea simple.
Las deltas de plataformas pueden diferir por modelo y entradas; el número no se separa de esos supuestos.
Se informa la convención y la pregunta
Se registran spot, strike, hora, tiempo, IV, tasas, dividendos, call o put y estilo de ejercicio.
Al mostrar d1, d2 o N se etiqueta con precisión delta o probabilidad ITM neutral al riesgo del modelo.
Para decidir se añaden payoff, break-even, bid-ask, escenarios de superficie y revaloración completa.
Preguntas frecuentes
¿Cuál de d1 o d2 es la probabilidad de vencer ITM?
En el modelo europeo básico, N(d2) se vincula con la probabilidad neutral al riesgo de una call, no con una previsión física.
¿Por qué delta de call es N(d1) y no N(d2)?
Delta deriva el precio respecto al spot y pertenece al término de acción, no al suceso terminal ponderado en efectivo.
¿Qué ocurre con d1 y d2 si sube la volatilidad?
La brecha aumenta, pero cada nivel también depende de moneyness, carry y media varianza.
¿Puede d2 calcular la probabilidad de beneficio?
No. El beneficio exige superar el break-even ajustado por prima, no solo terminar más allá del strike.
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
Elija un contrato y un objetivo para mantener visibles los supuestos de precio, tiempo y volatilidad en un mismo análisis
Analizar mi opción en inglés