選擇權動態避險誤差詳解

Delta估算其他模型輸入不變時，標的小幅變動帶來的選擇權價值變化。Delta避險抵銷的是目前一階曝險

價格或時間改變後，選擇權會有新的Delta。動態避險反覆買賣標的或替代品，以恢復所選曝險目標

教科書複製依賴連續交易、連續路徑、正確動態、無摩擦成交，以及可靠借貸條件

Gamma衡量Delta隨標的變化的速度。絕對Gamma越高，避險比率在較小價格變動後就會過時

接近到期時，價平選擇權的Gamma可能高度集中。最初Delta中性的部位可迅速取得明顯方向曝險

Gamma本身沒有絕對好壞。多頭Gamma受益於足以覆蓋成本的實現波動，空頭Gamma則要逆著波動調整

真實避險按時間或門檻調整。兩次交易之間，曲率產生二階選擇權變動，舊Delta部位無法抵銷

短區間Gamma損益約與二分之一Gamma乘價格變動平方相關，Theta和定價變異數則構成相反方向的持有預算

實際路徑順序同樣重要。終點相同的兩條路徑可要求不同交易，並產生不同損益，尤其在Gamma變動時

隔夜缺口、財報意外、停牌或總體衝擊，可在無法交易時一次跨過多個避險比率

跳躍前Delta只近似局部切線。選擇權的非線性跳躍價值可與標的避險給付大幅不同

跳幅、偏斜重估、波動率變動與復市流動性會同時出現，連續擴散避險無法消除跳躍曝險

較頻繁交易可降低離散誤差，卻會增加買賣價差、費用、市場衝擊、營運負擔與逆向選擇

Leland的交易成本分析說明，只要每次交易有成本，無摩擦連續複製就不能靠無限縮短間隔直接實現

結合流動性與Gamma設定時間、價格、Delta或風險門檻。最佳規則降低總風險與成本，而非只降低離散誤差

避險Delta承接波動率曲面移動、跳躍、利率、股利、借券與履約假設。動態錯誤會讓精確數字產生誤導

使用期貨、ETF或相關資產會引入基差風險。工具可與選擇權真正標的走勢不同，也可失去流動性

股票Delta為零後，Vega、偏斜、相關性和波動率的波動仍然存在。多工具避險也只降低指定因素

把損益分成Delta、Gamma與Theta、波動率水準、偏斜、跳躍、持有輸入、成交成本、基差與未解釋殘差

把大額殘差稱為雜訊前，應核對報價時間、避險成交、公司行動、模型版本與希臘字母慣例

壓力測試缺口、波動率重估、價差擴大、錯過調整與工具基差。目的在於穩健風控，而非證明完美複製