금융의 정상성, 단위근과 평균회귀

강정상성은 모든 유한차원 결합분포가 공통된 시간 이동에도 변하지 않을 것을 요구합니다

약정상성은 유한한 평균이 일정하고 공분산이 달력시점이 아니라 시차에만 의존할 것을 요구합니다

정상성은 모형 아래 확률과정의 성질이며 평평한 차트, 유한한 표본범위나 안정적으로 보이는 이동평균이 정의는 아닙니다

X_t=ρX_{t−1}+ε_t에서 표준 혁신조건 아래 |ρ|<1이면 정상 AR(1), ρ=1이면 랜덤워크가 됩니다

단위근에서는 충격이 누적되고 수준의 분산이 시간에 따라 커지며 평범한 정상 점근이론이 성립하지 않습니다

랜덤워크를 차분하면 혁신이 나오지만 모든 시계열을 기계적으로 차분하면 의미 있는 장기관계를 버릴 수 있습니다

|ρ|<1인 AR(1)은 무조건부 평균으로 기대상 회귀하며 편차는 기하급수적으로 줄어듭니다

0<ρ<1에서는 적합한 AR(1)이라는 조건 아래 ln(0.5)/ln(ρ)를 흔히 반감기 근사로 사용합니다

변하는 기초가치, 비선형 문턱, 계절수준이나 구조변화는 영구적인 평균 없이 국소적 회귀를 만들 수 있습니다

무관한 지속 시계열의 수준을 회귀하면 실제 관계 없이도 높은 R², 유의해 보이는 t통계량과 자기상관 잔차가 나올 수 있습니다

시간추세, 공통 인플레이션, 스케일과 확률추세를 경제적 연결과 구분해야 합니다

공적분은 비정상 변수의 선형결합이 정상인 특별한 예외이며 높은 상관계수만으로는 그 증거가 되지 않습니다

Dickey–Fuller 검정은 단위근을 귀무가설로 두고 비표준 임계값을 사용하며 ADF는 잔차종속을 위해 시차를 추가합니다

KPSS 검정은 지정한 결정적 항 아래 수준 또는 추세 정상성을 귀무가설로 삼아 강조점을 뒤집습니다

어느 쪽이든 기각 실패는 증명이 아니며 충돌하는 결과는 낮은 검정력, 구조변화, 근단위근, 시차선택이나 짧은 표본에서 나올 수 있습니다

가격수준은 매우 강한 지속성을 보이고 수익률은 정상성에 가까울 수 있지만 변동성과 꼬리행태는 시간에 따라 달라집니다

금리, 밸류에이션 스프레드, 내재변동성과 베이시스는 경계, 정책전환, 변하는 균형이나 여러 국면을 마주합니다

수준과 변환, 결정적 항, 단절시점, 부분표본, 잔차와 경제적 개연성을 함께 검토해야 합니다

균형변수, 형성기간, 실행기간, 비용과 관계를 무효로 만드는 조건을 정한 뒤에만 회귀속도를 추정합니다

전체 표본 반감기 하나 대신 롤링·확장 추정, 손대지 않은 기간, 섭동, 단절감시와 실전성과 저하를 사용합니다

통계적으로 정상인 스프레드도 차입, 자금조달, 점프, 군집거래, 수용력, 지연이나 깨진 기제로 거래할 수 없을 수 있습니다