CIR·Heston 모형의 Feller 조건 이해하기

CIR 과정은 단기금리나 분산 같은 비음수 상태에 드리프트 κ(θ-X_t)와 확산 σ√X_t를 사용합니다

Kappa는 평균회귀 속도, theta는 장기 수준, sigma는 상태의 변동성을 조절합니다

X가 0에 가까워지면 무작위 충격은 작아지고 양의 드리프트 κθ가 과정을 경계 밖으로 밀어냅니다

모수가 양수이고 초기상태도 양수일 때 표준 경계조건은 2κθ ≥ σ²입니다

이는 0에서 안쪽으로 미는 드리프트와 확산 강도를 비교하며 보정이 옵션가격에 잘 맞는지는 검사하지 않습니다

문헌에 따라 Feller 지수 2κθ/σ²나 차원 4κθ/σ²를 쓰므로 임곗값 규약을 확인해야 합니다

2κθ ≥ σ²이고 X_0 > 0이면 이상적인 연속시간 CIR 과정에서 0에 도달할 수 없습니다

상태는 유한 시점마다 엄격한 양수로 남아 퇴화하는 제곱근 경계와 접촉하지 않습니다

엄격한 양수성은 비음수성보다 강한 성질이며 단순히 모형이 안정적이라는 말로 줄여서는 안 됩니다

0 < 2κθ < σ²이면 0에 도달할 수 있지만 표준 CIR 해는 비음수로 남습니다

Theta가 양수이면 0 경계는 영구적인 흡수상태가 아니라 즉시 반사하는 경계입니다

따라서 Feller 조건 위반만으로 확률미분방정식이 무효이거나 음수가 된다고 결론 내릴 수 없습니다

Heston 분산은 dv_t = κ(θ-v_t)dt + ξ√v_t dW_t를 따라 sigma 대신 vol-of-vol ξ를 사용합니다

흔한 조건은 2κθ ≥ ξ²이며 실패하면 분산이 0에 닿고 경계 민감도가 커질 수 있습니다

조건을 어긴 보정 Heston 모형도 사용할 수 있지만 해석과 수치처리에 더 세심한 주의가 필요합니다

단순 Euler 단계는 정확한 과정이 비음수이고 Feller 조건을 만족해도 음수가 될 수 있습니다

완전 절단, 음함수법, 이차지수 기법과 정확 전이분포 표본추출은 경계를 서로 다르게 처리합니다

음수를 0으로 자르면 모의과정이 바뀌므로 수렴, 편향과 Greeks 안정성을 검사해야 합니다

통과 여부뿐 아니라 비율 2κθ/ξ²을 보고하고 날짜, 측도와 모수 불확실성에 따라 비교해야 합니다

분산위험 프리미엄이 평균회귀 동학을 바꿀 수 있으므로 현실측도와 위험중립측도의 모수는 같지 않아도 됩니다

근접 0 경로, 시간간격 민감도, 전이 적률, 옵션 오차와 헤지 결과를 시험한 뒤 보정 모형을 신뢰해야 합니다