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波動率動態閱讀約10分鐘
波動率群聚與GARCH模型詳解
說明平靜與劇烈行情為何成群出現、GARCH如何更新條件變異數，以及將預測用於選擇權評價時的限制
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
波動率群聚是大幅報酬常靠近其他大幅報酬、平靜走勢也連續出現的現象。GARCH把這種持續性轉成條件變異數預測，但不會預測漲跌方向，也不能單獨判斷選擇權昂貴或便宜，仍須比較風險溢酬與交易成本
波動率會隨時間改變
固定波動率模型無論今天平靜還是劇烈，都用相同方式處理明日不確定性。真實市場報酬往往不符合這項簡化
大絕對報酬後常繼續大幅波動，平靜期也容易延續。報酬正負可以交替，但波動幅度仍維持高檔
這就是波動率群聚。它描述報酬幅度或平方報酬的相依關係，而不是可靠的漲跌方向規律
條件變異數是今天作出的預測
無條件變異數概括長期分配。條件變異數則問，在目前已知資訊下，下一期報酬有多大不確定性
ARCH以近期衝擊的平方更新預測。意外走勢越大，無論上漲或下跌，下一期變異數估計都會提高
估計取決於模型、資料頻率、報酬定義、樣本區間與參數，並不是市場直接觀察到的事實
GARCH同時記住衝擊與先前變異數
常見GARCH(1,1)寫作 hₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βhₜ₋₁。h是條件變異數，ε是上一期報酬的意外衝擊
Alpha控制新平方衝擊的立即影響，Beta延續先前變異數，讓劇烈或平靜狀態具有持續性
Omega提供基準。參數是聯合估計，只看Alpha或Beta會曲解模型動態
持續性有明確含義
在基本模型中，Alpha與Beta之和常用作持續性指標。越接近1，衝擊在變異數預測中消退得越慢
若兩者之和小於1，預測會回歸平均。基本假設下，長期變異數等於Omega除以1減Alpha與Beta
接近1不代表高波動率永久存在，而是模型把衝擊影響分配到較長預測期
基本模型對正負衝擊對稱
標準GARCH使用衝擊平方，因此同等幅度的上漲與下跌會帶來相同的立即變異數反應
股票波動率可能在下跌後反應較強。非對稱變體加入符號或門檻項，但也增加估計選擇與過度配適風險
模型選擇應依據用途與樣本外證據，而不是參數數量或最佳樣本內配適
變異數預測不是選擇權評價結論
GARCH通常從現實世界報酬過程估計。選擇權IV是包含供需與波動率風險補償的風險中立價格
IV高於GARCH預測並不自動代表昂貴。差異可能補償跳躍、偏斜、模型誤差、避險成本或波動率風險溢酬
先配對期間與單位，再分析損益、曲面、交易成本與情境。預測排名不能單獨建立預期利潤
預測誤差也需要計畫
結構轉變、事件、陳舊參數、異常值、隔夜缺口與抽樣選擇，可能壓倒平滑的遞迴預測
檢查殘差、參數穩定性、其他窗口，並只用當時可得資訊重建預測。回測不能使用未來校準值
與其依賴一個精確數字，不如使用多種波動率情境。投入資金前看清失效方式，模型才更有用
常見問題
GARCH能預測股票漲跌嗎？
不能。標準GARCH預測獨立平均過程周圍的條件變異數，並不直接提供報酬方向訊號
GARCH的Alpha加Beta代表什麼？
它衡量基本模型的變異數持續性。越接近1消退越慢，但需要符合平穩性與估計假設
GARCH波動率等於隱含波動率嗎？
不等於。GARCH通常預測現實條件變異數，IV從選擇權價格反推並包含風險溢酬
為何事件後GARCH預測會失效？
事件可能產生近期資料沒有的跳躍或狀態轉變。遞迴模型在觀察衝擊後適應，無法預先知道未知資訊
資料來源與延伸閱讀
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