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變異數暴險閱讀約 10 分鐘
變異數交換詳解：損益、複製與風險
了解變異數交換如何按已實現變異數結算、變異數名目金額的意義、選擇權組合複製方式與仍然存在的風險
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
變異數交換在到期時以變異數名目金額乘以「已實現變異數減固定變異數履約價」結算。它提供直接變異數暴險，但計算慣例、跳躍、複製誤差、擔保品與到期前市值變化仍會影響最終結果
損益對變異數呈線性
做多變異數的簡化損益是Nvar × (RV − Kvar)。RV是年化已實現變異數，Kvar是變異數履約價，Nvar是每變異數點的貨幣金額
畫面可把履約價報成波動率20，但契約按其平方400個變異數點結算。計算前必須確認單位
已實現變異數高於履約價時多方有利，低於時空方有利；信用、資金與契約調整另計
已實現變異數需要規則
契約列明觀察日、價格來源、收盤、對數報酬、年化、假日、中斷、股息、公司行動與最終結算
常見方法把每日對數報酬平方和年化。平均值、除數、日曆、上限或缺失規則不同，同一路徑也會有不同結果
日內跳躍與隔夜缺口經觀察報酬計入；指定觀察以外的變動可能有另一種處理
它不是波動率交換
變異數是波動率平方。變異數交換按RV線性支付，波動率交換則按已實現變異數的平方根支付
平方根非線性，因此公平波動率履約價不是公平變異數履約價的簡單平方根。凸性與未來變異數分布造成差異
未轉換單位與辨明契約前，不應比較變異數點與波動率點
選擇權組合可複製暴險
在理論條件下，多個履約價的價外賣權與買權按約1/K²加權，可複製與已實現變異數相連的對數損益
Cboe變異數交換型波動率指數數學採用這項加權，遠期或標的部位與動態調整完成分解
真實市場有離散履約價、有限翼部、價差、跳躍、提前行使與有限再平衡，掛牌組合只是近似
名目金額會隱藏非線性
變異數名目金額表示每變異數點的貨幣額。交易者也用Vega名目金額描述履約價附近波動率變動一點的近似損益
變異數經過平方，轉換取決於履約價。波動率大幅改變後，同一Vega名目金額不會維持固定貨幣暴險
應列明小數、波動率點、變異數點或Vega等值單位，否則可能產生100倍或10,000倍錯誤
市值混合過去與未來
到期前，部分觀察期已固定為累積已實現變異數，其餘部分以遠期隱含變異數估值
時間越長，已知部分越多。報酬經平方，早期大幅變動不會被反方向抵銷，並可能主導累計值
平靜數日後遠期變異數上升，市值仍可增加；過去跳躍後其餘隱含部分大跌，市值也可能下降
風險不只是波動率預測
做空變異數對大報酬有凸性損失，並承受缺口、波動率聚集、相關轉變、流動性、追加擔保與翼部截斷誤差
做多也可能因持續平靜、昂貴履約價、持有成本、資金與成交而虧損。方向中性不等於路徑或流動性中性
壓力測試觀察路徑、遠期變異數、跳躍、報價寬度、擔保與結算，並區分模型損失與法律契約限制
常見問題
變異數交換損益公式是什麼？
多方簡化公式是變異數名目金額 × (已實現變異數 − 變異數履約價)，並採用契約指定單位與結算規則
變異數交換等於波動率交換嗎？
不等於。一個按變異數支付，另一個按波動率支付；平方根凸性讓履約價與避險不能互換
為什麼複製需要多個履約價？
變異數暴險涵蓋整個報酬分布，加權賣權與買權組合比單一價平選擇權更接近對數損益
缺口會擴大變異數損失嗎？
會，尤其是做空變異數。平方報酬給大變動較高權重，而且無法在跳過的中間價避險
資料來源與延伸閱讀
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