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從同一資料模型學習參數的兩種方法閱讀約15分鐘
金融中的最大概似與Bayesian推斷
比較概似最大化與後驗更新，包括先驗、MAP、不確定性、正則化、預測、模型誤設和金融狀態敏感性
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
最大概似選擇在指定模型下讓觀測資料概似最大的參數值。Bayesian推斷把同一概似與先驗結合，得到參數與預測的後驗分布。任何一種方法都不能修復錯誤概似、不穩定狀態、選擇偏差或低品質資料
兩種方法都從機率模型開始
對資料y與參數θ，概似L(θ;y)=p(y|θ)固定y，並把抽樣密度看成θ的函數
它不是θ為真的機率；乘以與θ無關的常數也不會改變概似比較
觀測過程、相依、設限、交易成本和遺漏機制都應在估計開始前進入模型
最大概似選擇一個點
MLE θ̂最大化概似或對數概似，並可在正則性與正確設定下具有一致性、漸近常態性和效率
曲率、輪廓概似、三明治估計或Bootstrap可以量化點估計周圍的不確定性
邊界參數、弱識別、多峰、小樣本和重尾會讓標準漸近誤差不可靠
Bayesian推斷更新一個分布
Bayes規則p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ)把概似與適當或有數學依據的先驗結合
後驗摘要可包括均值、中位數、可信區間、尾部機率及衍生風險量的完整分布
後驗以模型和先驗為條件，並非已找到真實資料生成過程的無條件證明
MAP不是完整的Bayesian答案
最大後驗估計最大化對數概似與對數先驗之和，數值上可類似懲罰最佳化
密度眾數依賴座標，非線性重新參數化會改變MAP，而後驗機率會一致變換
把Bayesian推斷縮減為單個MAP點會丟棄參數不確定性，並讓它看起來比實際更像MLE
先驗與懲罰都編碼假設
弱資訊先驗可正則化不穩定參數、約束合理尺度並排除不可能區域
頻率學派的懲罰也能提供類似數值收縮，而不把懲罰解釋為機率分布
應報告對先驗族、超參數、約束與參數化的敏感性，而不是隱藏在預設值之後
金融會放大模型與狀態風險
短歷史、稀有危機、潛在波動率、非平穩性和變化的市場微觀結構讓漸近資訊稀缺
若僵化概似把結構斷點當作許多確認觀測，後驗可能非常狹窄卻錯誤
滾動估計、階層匯集、狀態空間動態、穩健概似與明確斷點模型解決不同問題並加入不同假設
預測是最公平的比較
在真正留出的未來期間，以對數評分、校準、覆蓋率、尾部損失和決策效用評估預測分布
Bayesian模型還要檢查先驗與後驗預測、收斂診斷、有效樣本量及敏感性
對任何方法都要比較替代概似與狀態，因為計算收斂不等於統計驗證
常見問題
什麼是最大概似估計？
它選擇讓指定模型對觀測資料賦予最大概似的參數值
Bayesian推斷增加了什麼？
它結合概似與先驗，返回參數、預測和衍生量的後驗分布
MAP估計與MLE相同嗎？
僅在所選參數化下先驗平坦時相同；一般MAP包含先驗且依賴座標
資料少時Bayesian推斷一定更好嗎？
不一定。先驗可穩定弱資料，但不良先驗或錯誤概似也會產生自信的錯誤
資料來源與延伸閱讀
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