所有選擇權指南
波動率模型閱讀約 10 分鐘
局部波動率與隱含波動率：報價、曲面和模型
分辨單一選擇權價格反推的隱含波動率與狀態相關局部波動率，並了解Dupire校準如何連接兩者及其限制
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
隱含波動率是讓定價模型重現一份選擇權價格的常數輸入；局部波動率則是模型中隨時間與當時標的價格改變的瞬時波動率。利用多個履約價與到期組成的完整價格曲面，可以推導後者
隱含波動率是報價座標
把觀察到的選擇權價格輸入所選模型，反解能重現該價格的波動率。結果屬於特定履約價、到期、報價、遠期價格與慣例
在多個履約價與到期重複反解，就形成隱含波動率曲面。偏斜與期限結構濃縮表達選擇權相對價格
隱含波動率不是標的每一刻必須遵循的波動率。同一標的的不同選擇權可在同一時間有不同隱含波動率
局部波動率是狀態函數
局部波動率模型按時間t與當時到達的標的水準S分配瞬時波動率σlocal(t, S)
基本模型沒有獨立的隨機波動率因子。時間與現貨已知後，校準函數就決定擴散係數
因此局部波動率既不同於一份契約的隱含波動率，也不同於用過去報酬計算的已實現波動率
Dupire把價格曲面轉為局部變異數
在正則性與市場假設下，Dupire方程以歐式買權價格對履約價與到期的導數，推導每個狀態的局部變異數
實務上先配適平滑且無套利的隱含波動率曲面，再轉成選擇權價格或總變異數，並對配適曲面求導
局部波動率是逆向模型的輸出，不是從選擇權鏈一個格子直接讀取的數字
今日配適不等於未來真相
適當校準可在資料、利率、股息與數值選擇範圍內重現今日的歐式普通選擇權價格曲面
這種橫截面配適不證明明日曲面動態正確。兩個模型可匹配今日普通選擇權，卻為路徑依賴或遠期啟動商品提供不同價格
局部模型建立特定現貨與未來波動率關係，真實市場則可能有隨機波動率、跳躍、事件與不同偏斜移動
求導會放大不良資料
Dupire依賴到期與履約價導數，包括曲率。寬價差、稀疏履約價、時間錯配與粗糙插值會造成不穩定甚至負局部變異數
應清理報價，使用與遠期一致的座標，施加無套利條件並測試邊界外推。視覺平滑的圖表不一定適合求導
Gamma密度薄弱處的小曲面變動可產生巨大局部值差異，應公開校準範圍與正規化規則
兩個曲面回答不同問題
隱含波動率曲面回答哪個常數波動率可重新評價今日每份選擇權；局部曲面回答哪種狀態相關瞬時擴散可在模型中重現價格曲面
兩者都不是現實世界的直接預測。通常在風險中性定價下解讀，而真實路徑與避險損益取決於實際動態與成交
按損益選擇模型
普通選擇權估值可能只需無套利隱含波動率曲面。障礙、Cliquet、遠期啟動等路徑依賴商品需要路徑與未來曲面假設
比較局部、隨機波動率、跳躍或混合模型與相關避險及市場行為。模型選擇是風險決定，不是外觀轉換
壓力測試現貨偏斜動態與校準誤差。若交易只在一個局部曲面下成立，就要報告模型依賴
常見問題
局部波動率與隱含波動率相同嗎？
不同。隱含波動率按履約價與到期反解，局部波動率是模型從完整曲面推導的瞬時狀態函數
局部波動率可重現隱含波動率曲面嗎？
在模型假設與乾淨無套利曲面下，可校準為在整個曲面重現今日歐式普通選擇權價格
為什麼局部波動率校準不穩定？
它對選擇權價格或總變異數按履約價和到期求導，會放大稀疏報價、買賣雜訊、插值誤差與邊界假設
局部波動率是已實現波動率預測嗎？
不是。它是與目前價格一致的風險中性模型輸入，實際已實現波動率與未來微笑動態可能顯著不同
資料來源與延伸閱讀
把這個概念應用到一份期權
選擇合約和目標，讓價格、時間與波幅假設在同一份分析中清晰呈現
分析我的期權