隱含相關性與分散交易詳解

指數是加權投資組合。其變異數取決於各成分股變異數與每一對股票的共變異數，並不是個股波動率的簡單平均

簡化而言，指數變異數等於加權成分股變異數加上加權相關項。在分散投資組合中，這些交叉項可能占主導

股票獨立波動時，部分漲跌互相抵銷；共同波動時，分散效果減弱，指數變異數相對成分股變異數上升

指數與成分股選擇權分別提供隱含變異數。選定的投資組合模型可以求出讓兩者一致的平均相關性

該數值是風險中立的，也依賴模型。成分涵蓋、權重、期間、履約價、股息、利率與波動率插值都會影響結果

因此它是相對價值價格，不是調查預測，也不保證未來每對股票的實現相關性都等於一個數

典型多頭分散交易按風險調整買入成分股波動率並賣出指數波動率。成分股越獨立，通常越有利

反向部位買入指數波動率並賣出成分股波動率。共同走勢強於市場定價時，通常更有利

實際工具可以是變異數交換、選擇權或Delta避險跨式。它們的曝險不同，不能按契約數量比較

指數權重在變異數中大致以平方作用，而各股票選擇權的Vega、乘數、價格與流動性都不同

投資組合最初Vega中性仍會保留Gamma、偏斜、Volga、Theta、股息與再平衡風險。一項敏感度中性不等於損益中性

必須記錄指數方法、所選股票、遺漏殘差、期間配對、避險比例與再平衡規則，才能評估相關性純度

個股財報為成分股加入特有變異數。指數的分散效果可以削弱其中大部分事件變異數

不同事件日程會在相關性不變時推動成分股與指數差異。簡單估計可能吸收事件假設與涵蓋誤差

應盡量分離已知事件變異數，並測試延期、提前揭露或產業共同事件

廣泛壓力下，總體消息、流動性需求與系統性去槓桿會蓋過公司特有資訊，讓股票同步下跌

這種狀態可能傷害多頭分散：賣出的指數波動率急升，成分股避險變貴，相關性向上收斂

偏斜與跳躍讓損失非線性。最大風險不只是小幅估計誤差，而是伴隨流動性惡化的同步劇烈走勢

應以相同成分、權重、日期與抽樣規則比較隱含和其後實現的共變異數，不能混用不同範圍的相關指標

把損益分為指數變異數、成分變異數、相關性、偏斜、避險、事件、成本與殘差。單一價差會隱藏互相抵銷的誤差

同時測試相關性、波動率水準、曲面形狀、缺口、股息與買賣價差擴大。分散交易是投資組合，不是一個數字