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波動率期限結構閱讀約 9 分鐘
遠期波動率詳解：提取兩個到期之間的風險
了解遠期波動率為何來自總變異數差額、如何在兩個到期之間計算，以及結果能否預測未來已實現波動率
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
遠期波動率是選擇權價格對兩個日期之間未來區間所隱含的年化波動率。計算時從遠期到期的總隱含變異數扣除近期到期的總變異數，再按剩餘區間長度縮放並取平方根，而不是直接相減兩個隱含波動率
先定義未來區間
從今天到T₂的即期隱含波動率混合了T₂前所有不確定性。T₁到T₂的遠期波動率只分離T₁後區間的部分
必須說明兩個日期、日數慣例、履約價或價性，以及波動率指標。沒有這些座標，「遠期波動率」並不完整
區間可包括財報、選舉、經濟數據或普通月份。提取值本身不能說明哪個原因形成價格
隨時間相加的是變異數
若年化波動率為σ₁、σ₂，年數為T₁、T₂，對應總變異數是σ₁²T₁與σ₂²T₂
平坦遠期變異數為(σ₂²T₂ − σ₁²T₁) ÷ (T₂ − T₁)，其平方根就是遠期波動率
不能直接相減波動率百分比。波動率是標準差，在這項構造中可相加的是平方後乘時間的變異數
用簡單例子計算
若同一基準的30日隱含波動率為20%，90日為24%，30至90日遠期值是√((0.24²×90 − 0.20²×30) ÷ 60)，約25.8%
25.8%不代表未來必然實現該數值，而是讓兩個總變異數點一致的區間固定年化速度
若日期權重不同，應用年數而非簡單日數。假日、週末與已知事件可採用不均勻變異數時間
只扣除可比輸入
採用相同標的、報價時間、遠期價格、利率與股息、插值法，並盡量使用相同價性或無模型變異數定義
把25 Delta賣權波動率與遠月價平波動率相減會混合期間與偏斜。陳舊或寬闊報價可讓結果主要反映市場微結構雜訊
若遠月總變異數小於近月，結果會為負。在斷言套利前先檢查時間、日曆、插值、報價品質與指標是否相同
它是定價平衡而非預測
遠期變異數來自選擇權價格，可能包括風險溢酬、供需、尾端保險與模型選擇。未來已實現變異數是另一項隨機結果
看似昂貴的區間仍可變得更貴。高遠期值不會自動成為賣出波動率訊號，低值也不會自動成為買進訊號
檢驗預測能力時，應把進場遠期變異數與完全相同未來區間的已實現變異數比較，只用當時已知規則
日曆價差還有其他風險
日曆或對角價差可表達相對到期觀點，但損益也受現貨、偏斜、曲面動態、Theta、Gamma、Vega、成交與近月到期處理影響
波動率差不是部位暴險。應在遠期變異數、現貨與曲線形態變動下重新評價每一條實際選擇權腿
繪製區間曲線
從相鄰到期提取不重疊遠期區間，比一排列示波動率更清楚顯示總變異數在哪裡累積
標示事件與流動性，並同時壓力測試周邊區間，因為重新定價可能跨越多個到期
常見問題
遠期波動率公式是什麼？
當T₂大於T₁時為√((σ₂²T₂ − σ₁²T₁) ÷ (T₂ − T₁))，前提是兩個波動率與時間定義一致
為什麼不能直接相減兩個隱含波動率？
因為隨時間相加的是變異數。隱含波動率是標準差，簡單相減忽略平方與不同期間，不能代表區間風險
遠期波動率可以為負嗎？
波動率本身不能為負，但有雜訊或不一致的輸入可產生負遠期變異數，應檢查報價、時間基準與插值
日曆價差是純遠期波動率交易嗎？
不是。它還包括現貨、偏斜、希臘值、曲面動態、成交與到期風險，遠期值只是風險分解之一
資料來源與延伸閱讀
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