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當解釋變量與誤差糾纏時如何識別約17分鐘
內生性與工具變量
理解遺漏變量、同時性與測量誤差造成的內生性，以及工具變量相關性、排除限制、2SLS、LATE、弱工具與金融識別
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
內生性表示解釋變量與迴歸擾動相關，令OLS把目標效應與其他關聯混在一起。工具Z必須具有相關性，能夠真正推動內生變量X，還必須滿足獨立性與排除限制，不經其他路徑影響結果Y。兩階段最小平方法只使用Z所預測的X變動，但弱工具或錯誤的排除限制可能產生比OLS更不穩定、更容易誤解的結果
內生性把解釋變量連到誤差
擾動包含所有影響結果但未被方程解釋的因素；當X與這些因素共同變動時，外生性便失效
遺漏風險偏好、價格與需求同時決定、帶雜訊的敞口、自我選擇和逆向因果都是常見路徑
大樣本會減少隨機不確定性，卻不會消除系統性內生偏差，結果可能只是更精確的錯誤答案
工具變量需要兩個不同支柱
相關性要求控制其他外生變量後，工具Z仍能解釋內生變量X的足夠變動
獨立性與排除限制要求Z不關聯潛在結果的隱藏原因，並且只透過X影響Y
相關性可從資料中部分診斷，但排除限制通常不能直接檢驗，需要制度、時點與行為機制的論證
2SLS使用工具引起的變動
第一階段把X迴歸於Z和外生控制變量，提取工具所預測的X部分
第二階段把Y連到這部分預測變動，正式計算必須使用反映第一階段估計的2SLS協方差
一個內生變量和一個工具的簡單情況下，IV估計量是Z對Y的簡約式效應與Z對X的第一階段效應之比
IV效應可能只是局部效應
二元處理並滿足單調性等條件時，IV可識別因工具而改變處理狀態的順從者之局部平均處理效應
這個LATE未必等於全體平均效應，也未必適用於由另一個政策工具推動的人群
處理連續或反應異質時，需要進一步說明估計量以何種權重平均哪些邊際效應
弱工具會破壞常規推論
第一階段很弱時，工具提供的外生變動太少，2SLS分布、係數與區間都可能極不穩定
盲目增加工具會在樣本內過度擬合內生雜訊，令2SLS估計向OLS靠近
應報告第一階段係數、偏R²與合適的弱識別統計，必要時使用弱工具強健檢驗或區間
按經濟路徑審查金融工具
監管門檻、指數納入規則、資金流衝擊或預定制度變化，可能為融資與價格提供候選外生變動
若監管同時改變多種公司行為，或指數納入同時改變關注、流動性與資訊，排除限制便受威脅
交易者若能預期規則並提前交易或操縱門檻，工具的獨立性與時點假設也會失效
令識別主張可以被審核
定義目標效應與人群，解釋工具如何推動X，並畫出工具通往Y的所有可信旁路
同時展示第一階段、簡約式、平衡性、安慰劑結果、事前效應、替代控制與弱識別強健推論
過度識別檢驗或Hausman檢驗不拒絕都不能證明工具有效，未被反駁的假設不應寫成事實
常見問題
甚麼是工具變量？
它是推動內生解釋變量、但在既定假設下只透過該變量影響結果的變動來源
兩階段最小平方法如何運作？
先用工具預測內生變量，再把由工具引起的那部分變動連到結果
第一階段F統計量大就能證明工具有效嗎？
不能。它支持相關性，卻無法證明獨立性或排除限制，經濟路徑仍需單獨論證
通過過度識別檢驗就表示所有工具有效嗎？
不是。檢驗依賴自身假設與檢驗力，也可能漏掉共享同一無效路徑的多個工具
資料來源與延伸閱讀
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