狀態空間模型與潛在狀態

市場價格可見，而有效價格、趨勢、波幅或風險溢價可作為潛在狀態。

狀態是描述動態並預測未來觀察所需的精簡摘要，不必對應一個可物理量度的對象。

選擇狀態是建模決定。把殘差成分稱為「基本價值」不會自動識別該經濟解讀。

轉移方程利用持續性、控制變量和過程雜訊，把狀態從一日推進至下一日。

觀察方程把目前狀態映射為觀察變量，並加入量度雜訊或短期擾動。

時變矩陣可表示變動暴露、遺漏觀察、季節結構或已知介入，而不改變基本邏輯。

一步預測用截至 t−1 的資料估計下一狀態或觀察，是實際實時的先驗。

濾波以截至 t 的觀察更新目前狀態；平滑則用之後的觀察修訂較早狀態。

平滑歷史常比實時結果整潔。回測不能用平滑狀態冒充當時可用的濾波估計。

不同旋轉、尺度或分解可產生同一觀察分佈。沒有約束時，潛在成分的標籤與單位不唯一。

固定負荷、方差、符號或狀態次序可識別一種表示，但每項約束都有經濟含義。

近似未識別會呈現平坦概似、不穩定參數，以及小改規格便劇烈變動的狀態。

過程雜訊決定潛在狀態可多快移動，量度雜訊決定觀察可偏離狀態多遠。

過程雜訊相對較大時狀態更靈敏，較小時更平滑。這是需要估計的取捨，並非美化參數。

若兩種擾動吸收相同波動，方差會弱識別。多個量度或結構約束可能提供幫助。

線性 Gaussian 模型常用 Kalman Filter 計算預測誤差及方差，並形成 innovation 概似。

標準化 innovation 不應有系統自相關或可預測方差，殘餘模式顯示遺漏動態或觀察結構。

異常值、厚尾、非線性與參數斷點會扭曲狀態。穩健、非線性或非 Gaussian 方法同時改變計算與假設。

模型可把收益率曲線分為潛在因子，估計時變 beta，或區分有效價格與微觀結構雜訊。

只要觀察含足夠資訊，也可表示隨機波幅、潛在流動性或緩慢變動的預期回報。

靈活分解不是因果證據。每個潛在成分繼承定義它的量度選擇與轉移約束。

歷史修訂重要時，應同時報告濾波和平滑路徑，並展示狀態區間而非一條線。

說明方程、單位、約束、初始分佈、雜訊協方差、參數方法、遺漏處理與預測起點。

評估滾動預測與修訂。能漂亮解釋全部歷史的模型，仍可能在樣本邊緣錯誤估計目前狀態。