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Un umbral de pérdida y el promedio más allá15 min de lectura
Value at Risk frente a Expected Shortfall
Compara definiciones, cálculos, diversificación, error de estimación y backtests necesarios antes de usar VaR o Expected Shortfall
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Value at Risk es un cuantil de pérdida: al nivel α marca un umbral superado con probabilidad aproximada 1−α. Expected Shortfall promedia las pérdidas de esa peor cola. ES describe la gravedad posterior, pero necesita más datos de cola y ninguna medida predice la próxima pérdida
VaR identifica una frontera
Para pérdida L con CDF F_L, VaR_α(L)=inf{l:F_L(l)≥α}
Un VaR diario al 99% de 10 significa que el modelo asigna cerca del 1% a pérdidas superiores a 10
No significa pérdida máxima de 10, exactamente 99 días seguros de cada 100 consecutivos ni excedencias pequeñas
Expected Shortfall promedia la cola
Una definición robusta es ES_α(L)=(1−α)^{-1}∫_α^1 VaR_u(L)du para una pérdida integrable
En una ley continua suele coincidir con E[L|L≥VaR_α], según la convención de cola
Con átomos en el cuantil, una media condicional simple selecciona demasiada masa y la integral trata la fracción correcta
Las medidas ven carteras diferentes
Dos carteras pueden tener el mismo VaR y una de ellas sufrir pérdidas mucho mayores más allá
VaR no es subaditivo para toda distribución y puede castigar diversificación o premiar efectos concentrados de umbral
ES es coherente bajo definiciones estándar, pero la coherencia no arregla un modelo erróneo ni datos obsoletos
La estimación intercambia amplitud por detalle
VaR histórico es una estadística de orden; ES histórico promedia solo observaciones posteriores al rango elegido
A alta confianza, ES usa muy pocas observaciones efectivas y puede tener gran incertidumbre muestral
Métodos paramétricos, filtrados, extremos y Monte Carlo añaden supuestos sobre horizonte, dependencia, liquidez y régimen
El backtest formula preguntas distintas
Las pruebas VaR cuentan excedencias y evalúan si su tiempo se agrupa más de lo permitido
ES no se evalúa solo con frecuencia; puede probarse junto con VaR mediante puntuaciones o diagnósticos de cola
Un resultado verde describe ese test y ventana pasados, no garantiza el próximo régimen ni posiciones omitidas
La optimización revela una fórmula útil
El mínimo de min_t{t+(1−α)^{-1}E[(L−t)_+]} de Rockafellar–Uryasev equivale a ES
En condiciones estándar, un t óptimo es un cuantil VaR y muchos problemas se vuelven convexos
El resultado depende de escenarios, no linealidad, restricciones y convexidad de la función de pérdida
La gobernanza fija las convenciones
Declara signo, horizonte, confianza, hora de valoración, ventana, pesos, moneda y tratamiento de precios ausentes
Informa intervalos, excedencias, contribuyentes de cola, estrés y límites externos al modelo
Recalcula con otras ventanas y dependencias e investiga cambios en vez de certificar riesgo con un número
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre VaR y Expected Shortfall?
VaR marca un cuantil; Expected Shortfall promedia pérdidas desde ese cuantil hasta el peor extremo
¿Un VaR del 99% impide pérdidas mayores?
No. El modelo espera excedencias y VaR no dice cuán graves pueden llegar a ser
¿Expected Shortfall siempre es mejor?
Contiene gravedad y mejores propiedades de diversificación, pero es más difícil de estimar y depende del modelo
¿Puede hacerse backtest de Expected Shortfall?
Sí, pero no con recuentos solos; conviene evaluarlo junto con VaR o contrastar pérdidas de cola realizadas
Fuentes
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