변동성 군집과 GARCH 모형 이해하기

변동성을 일정하다고 보는 모형은 오늘이 조용했는지 격렬했는지와 무관하게 내일의 불확실성을 다룹니다. 실제 시장 수익률은 이 단순화와 자주 다릅니다

절댓값이 큰 수익률 뒤에는 높은 움직임이 이어지고, 조용한 기간도 지속되는 경향이 있습니다. 방향이 번갈아도 움직임의 크기는 계속 클 수 있습니다

이것이 변동성 군집입니다. 양수와 음수 수익률의 방향이 아니라 수익률 크기나 제곱 수익률의 의존성을 설명합니다

무조건부 분산은 장기 분포를 요약합니다. 조건부 분산은 지금까지 알려진 정보를 바탕으로 다음 수익률이 얼마나 불확실한지 묻습니다

ARCH 모형은 최근 충격의 제곱으로 이 예측을 갱신합니다. 예상 밖 움직임이 크면 상승이든 하락이든 다음 분산 추정치가 높아집니다

추정치는 모형, 데이터 빈도, 수익률 정의, 표본 구간과 계수에 의존합니다. 시장에서 직접 관측되는 사실이 아닙니다

대표적인 GARCH(1,1)는 hₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βhₜ₋₁로 씁니다. h는 조건부 분산, ε는 직전 수익률의 예상 밖 충격입니다

알파는 새로운 제곱 충격에 얼마나 즉시 반응할지 정합니다. 베타는 이전 분산을 이어받아 격렬하거나 조용한 국면이 지속되게 합니다

오메가는 기준 수준을 제공합니다. 세 계수는 함께 추정되므로 알파나 베타 하나만 읽으면 동학을 잘못 해석할 수 있습니다

기본 모형에서는 알파와 베타의 합을 지속성 지표로 자주 사용합니다. 합이 1에 가까우면 충격이 분산 예측에서 천천히 사라집니다

합이 1보다 작으면 예측은 평균으로 회귀합니다. 기본 가정 아래 장기 분산은 오메가를 1에서 알파와 베타를 뺀 값으로 나눈 결과입니다

1에 가깝다고 변동성이 영원히 높다는 뜻은 아닙니다. 충격의 영향을 긴 예측 기간에 걸쳐 나눈다는 의미입니다

표준 GARCH는 충격을 제곱하므로 크기가 같은 상승과 하락에 같은 즉시 분산 반응을 부여합니다

주식 변동성은 하락 뒤 더 강하게 반응할 수 있습니다. 비대칭 모형은 부호나 문턱값을 추가하지만 추정 선택과 과적합 가능성도 늘립니다

모형은 계수 개수나 표본 내 적합도보다 사용 목적과 표본 밖 성능을 기준으로 선택해야 합니다

GARCH는 대체로 현실세계 수익률에서 추정합니다. 옵션 IV는 수급과 변동성 위험 보상을 포함하는 위험중립 가격입니다

IV가 GARCH 예측보다 높다고 곧바로 비싸다고 할 수 없습니다. 차이는 점프 위험, 스큐, 모형 오차, 헤지 비용이나 변동성 위험 프리미엄일 수 있습니다

같은 기간과 단위로 맞춘 뒤 옵션 손익, 표면, 거래 비용과 시나리오를 함께 봐야 합니다. 예측 순위만으로 기대수익은 정해지지 않습니다

구조 변화, 이벤트, 오래된 계수, 이상치, 야간 갭과 표본 규칙은 매끄러운 재귀 예측보다 더 큰 영향을 줄 수 있습니다

잔차와 계수 안정성, 다른 기간을 확인하고 당시 이용 가능했던 정보만으로 예측을 재현해야 합니다. 백테스트에 미래 보정값을 섞으면 안 됩니다

하나의 정밀한 숫자보다 여러 변동성 시나리오를 사용해야 합니다. 실패 방식이 자금 투입 전에 드러날 때 모형은 더 유용합니다