생존분석, 위험률, 위험비

이항 결과는 부도가 났는지만 기록합니다. 사건시간 자료는 언제 났는지와 아직 부도 나지 않은 대출을 얼마나 관찰했는지도 담습니다.

시계는 대출 실행일, 상장일, 정책 채택일, 포트폴리오 편입일에서 시작할 수 있습니다. 원점이 달라지면 위험집합과 질문도 달라집니다.

추정법보다 먼저 사건, 시간 척도, 관찰기간, 지연 진입, 반복사건을 정합니다. 불명확한 시계는 모호한 질문에 정밀한 답을 냅니다.

생존함수 S(t)는 사건시간 T가 t보다 클 확률입니다. 사건이 누적될수록 1에서 내려가며 시점별 무사건 확률을 보여줍니다.

위험률 h(t)는 t까지 사건 없이 남은 대상 중 그 순간의 발생률입니다. 시간당 비율이므로 1을 넘을 수 있고 구간확률과 다릅니다.

생존확률은 시간에 걸쳐 누적된 위험률을 반영합니다. 짧게 높은 위험과 오래 지속되는 중간 위험은 서로 다른 생존곡선을 만듭니다.

각 사건시점마다 직전 생존추정치에 그 위험집합에서 사건을 피한 비율을 곱합니다.

우측검열 대상은 관찰되는 동안 기여하고 검열 시점에 위험집합에서 나갑니다. 사건으로 세지도, 영원히 생존했다고 보지도 않습니다.

곡선 후반은 소수만 남아 추정될 수 있습니다. 위험집합 수와 신뢰구간을 보여 긴 꼬리를 강한 증거로 오해하지 않게 합니다.

중앙생존시간은 곡선이 처음 0.5에 닿는 시점입니다. 사건을 겪은 대상이 절반보다 적으면 자료 안에서 정의되지 않습니다.

제한평균생존시간은 정한 시점까지 곡선 아래 면적으로, 그 기간에 기대되는 무사건 시간을 표현합니다.

Log-rank 검정은 위험집합별 관측사건과 기대사건을 비교하지만, 하나의 p값은 효과크기나 발생 시점을 말해주지 않습니다.

Cox 모형은 기저위험률에 공변량의 지수효과를 곱합니다. 부분우도는 기저 형태를 정하지 않고 상대효과를 추정합니다.

위험비 1.5는 비례위험과 고정 공변량 아래 비교 시점마다 순간 사건률이 50% 높다고 추정한다는 뜻입니다.

누적 사건확률이 50% 늘었다거나 중앙시간, 절대위험차가 일정하다는 뜻은 아닙니다. 기저위험이 함께 필요합니다.

표준 Cox 계수는 위험비가 시간에 따라 일정하다고 가정합니다. 생존곡선 교차나 변화하는 효과는 이 요약과 충돌할 수 있습니다.

Schoenfeld 잔차와 시간 상호작용은 비례성을 진단하지만, 검정이 유의하지 않다고 가정이 입증되는 것은 아닙니다.

시간가변 계수, 층화, 유연한 모수모형, 시점별 대비를 사용해 하나의 비율이 과정을 가리지 않게 합니다.

대출 부도, 약정 위반, 펀드 청산, 고객 이탈, 인수까지의 시간은 불완전 추적이 흔한 사건시간 결과입니다.

거시환경과 계좌 상태는 시간에 따라 바뀝니다. 미래 정보를 기초 공변량으로 넣으면 미래참조 편향이 생깁니다.

상장폐지, 차환, 조기상환은 단순 검열이 아니라 경쟁사건일 수 있습니다. 사업 질문에 맞춰 처리해야 합니다.

시간 원점, 사건, 검열, 진입, 분석시점, 공변량 시점, 동시사건과 반복사건 처리법을 밝힙니다.

위험집합 표, 주요 시점 생존확률, 중앙값이나 제한평균, 위험비와 구간, 가정 진단을 함께 제시합니다.

가장 유용한 결론은 특정 모집단과 시점의 절대 사건확률에 상대 연관성을 결합하되, 어느 것도 예측 보장이라고 부르지 않는 것입니다.