상태공간모형과 잠재상태

시장가격은 관측되지만 효율가격, 추세, 변동성, 위험프리미엄은 잠재상태로 둘 수 있습니다.

상태는 동학을 기술하고 미래 관측을 예측하는 데 필요한 압축된 요약입니다. 반드시 직접 측정 가능한 하나의 실체일 필요는 없습니다.

상태 선택은 모형 결정입니다. 잔차 성분에 ‘기초가치’라는 이름을 붙인다고 경제적 해석이 식별되는 것은 아닙니다.

상태전이식은 지속성, 외생입력, 과정잡음으로 이전 상태를 다음 시점으로 이동시킵니다.

측정식은 현재 상태를 관측변수로 사상하고 측정잡음이나 단기 교란을 더합니다.

시간가변 행렬은 기본 논리를 유지하면서 변하는 노출, 누락 관측, 계절성, 알려진 개입을 표현할 수 있습니다.

한 단계 예측은 t−1까지 자료로 다음 상태나 관측값을 추정합니다. 실제 실시간 사전추정치입니다.

필터링은 t까지 관측을 조건으로 현재 상태를 갱신하고, 평활화는 나중 관측을 사용해 과거 상태를 다시 추정합니다.

평활화된 과거 그림은 실시간보다 깔끔해 보입니다. 백테스트에서 평활상태를 당시 이용 가능한 필터상태로 바꾸어 쓰면 안 됩니다.

서로 다른 회전, 척도, 분해가 같은 관측분포를 만들 수 있습니다. 제약이 없으면 잠재성분의 이름과 단위가 유일하지 않습니다.

적재량, 분산, 부호, 상태순서를 고정해 표현을 식별할 수 있지만 각 제약은 경제적 의미를 갖습니다.

거의 식별되지 않으면 우도가 평평하고, 모수가 불안정하며, 작은 규격 변경에도 상태가 크게 달라집니다.

과정잡음은 잠재상태가 얼마나 빨리 움직일 수 있는지, 측정잡음은 관측값이 상태에서 얼마나 벗어날 수 있는지 정합니다.

과정 대 측정 잡음비가 크면 상태가 민감하게 반응하고, 작으면 더 매끈해집니다. 외관 설정이 아니라 추정할 절충입니다.

두 교란이 같은 변동을 흡수하면 분산이 약하게 식별될 수 있습니다. 여러 측정변수나 구조 제약이 도움을 줄 수 있습니다.

선형 Gaussian 모형은 Kalman Filter로 예측오차와 분산을 계산하고 이를 innovations 우도로 구성할 수 있습니다.

표준화 innovation에는 체계적인 자기상관이나 예측 가능한 분산이 없어야 합니다. 남은 패턴은 빠진 동학이나 측정구조를 뜻합니다.

이상치, 두꺼운 꼬리, 비선형성, 모수 단절은 상태를 왜곡합니다. 강건·비선형·비Gaussian 방법은 계산뿐 아니라 가정도 바꿉니다.

상태공간모형은 수익률곡선을 잠재요인으로 나누고, 시간가변 beta를 추정하거나 효율가격과 미시구조 잡음을 구분할 수 있습니다.

관측값에 정보가 충분하다면 확률변동성, 잠재유동성, 천천히 변하는 기대수익률도 표현할 수 있습니다.

유연한 분해가 인과증거는 아닙니다. 각 잠재성분은 그것을 정의한 측정 선택과 전이 제약을 그대로 물려받습니다.

과거 수정이 중요하면 필터상태와 평활상태를 모두 보고하고, 하나의 선 대신 상태 불확실성을 함께 제시합니다.

방정식, 단위, 식별제약, 초기분포, 잡음공분산, 모수추정, 결측처리, 예측 원점을 밝힙니다.

롤링 예측과 상태 수정량을 평가합니다. 전체 과거를 아름답게 설명하는 모형도 표본 끝의 현재 상태는 나쁘게 추정할 수 있습니다.