금융의 최대우도추정과 Bayesian 추론 비교

자료 y와 모수 θ에 대해 우도 L(θ;y)=p(y|θ)는 y를 고정하고 표본밀도를 θ의 함수로 봅니다

이는 θ가 참일 확률이 아니며 θ와 무관한 상수를 곱해도 우도비교는 바뀌지 않습니다

추정을 시작하기 전에 관측과정, 종속성, 절단, 거래비용과 결측기제를 모형에 포함해야 합니다

MLE θ̂는 우도나 로그우도를 최대화하며 정칙성과 올바른 명세 아래 일치성·점근정규성·효율성을 가질 수 있습니다

곡률, 프로파일우도, 샌드위치 추정량이나 Bootstrap으로 점추정 주위 불확실성을 정량화할 수 있습니다

경계모수, 약한 식별, 다봉성, 작은 표본과 무거운 꼬리는 표준 점근오차를 신뢰하기 어렵게 만듭니다

Bayes 규칙 p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ)는 우도와 적절하거나 수학적으로 정당화된 사전분포를 결합합니다

사후요약은 평균·중앙값·신용구간·꼬리확률과 파생위험량의 전체분포를 포함할 수 있습니다

사후분포는 모형과 사전분포에 조건부이며 자료생성과정을 찾았다는 무조건적 증거가 아닙니다

Maximum a posteriori 추정은 로그우도와 로그사전분포의 합을 최대화하며 벌점최적화와 닮을 수 있습니다

밀도최빈값은 좌표에 의존해 비선형 재매개화에서 MAP가 바뀌지만 사후확률은 일관되게 변환됩니다

Bayesian 추론을 MAP 한 점으로 줄이면 모수불확실성을 버리고 MLE보다 실제로 더 비슷해 보이게 합니다

약정보 사전분포는 불안정한 모수를 정규화하고 그럴듯한 척도를 강제하며 불가능한 영역을 막을 수 있습니다

빈도주의 벌점도 벌점을 확률분포로 해석하지 않고 비슷한 수치축소를 제공할 수 있습니다

기본값 뒤에 숨기지 말고 사전분포족, 초모수, 제약과 매개화 민감도를 보고해야 합니다

짧은 역사, 희귀위기, 잠재변동성, 비정상성과 바뀌는 시장미시구조 때문에 점근정보가 희소합니다

경직된 우도가 구조변화를 많은 확인관측으로 취급하면 사후분포가 좁고 틀릴 수 있습니다

롤링추정, 계층풀링, 상태공간 동학, 강건우도와 명시적 변화점 모형은 서로 다른 문제와 가정을 다룹니다

완전히 보류한 미래기간에서 로그점수, 보정, 포함률, 꼬리손실과 의사결정 효용으로 예측분포를 평가합니다

Bayesian 모형은 사전·사후 예측거동, 수렴진단, 유효표본크기와 민감도를 확인합니다

모든 방법에서 계산수렴은 통계검증이 아니므로 대안 우도와 국면을 비교해야 합니다