금융의 Maximum Entropy 원리 이해하기

이산확률 p_i의 Shannon 엔트로피는 H(p)=−Σ_i p_i log p_i입니다

p_i≥0, Σ_i p_i=1과 Σ_i p_i f_j(x_i)=c_j 같은 제약 아래 H를 최대화합니다

해는 지지집합, 기준표현과 선언한 제약이 강제하지 않는 추가 적합구조를 넣지 않습니다

기준측도 m과 선형 기대값 제약에서는 p_θ(x)=m(x)exp[Σ_jθ_jf_j(x)−ψ(θ)] 형태가 흔합니다

로그정규화함수 ψ는 전체확률을 1로 만들고 그 기울기는 모형기대값을 제약값에 맞춥니다

ψ의 Hessian은 공분산행렬로 쌍대곡률을 식별가능성과 수치 조건수에 연결합니다

미분 엔트로피는 비선형 좌표변환에 따라 바뀌므로 불확실성의 불변량이 아닙니다

명시적 사전분포나 기준측도 m에 대한 상대 엔트로피 KL(p||m)를 최소화하면 이 의존성이 드러납니다

상태변수, 지지집합, 격자나 기준 m을 바꾸면 표면상 같은 제약 아래에서도 답이 달라질 수 있습니다

할인된 유럽형 옵션가격은 보상함수의 위험중립 기대값이므로 만기분포를 제약할 수 있습니다

정규화와 선도 마팅게일 조건을 행사가 제약, 할인, 배당과 계약규약에 함께 넣어야 합니다

Buchen–Kelly는 옵션가격에서 자산분포를 추론했고 최소 교차엔트로피는 사전법칙을 포함할 수 있습니다

잡음이 있는 중간가격은 가격경계, 행사가 단조성이나 볼록성을 깨 모든 호가를 정확히 맞추는 비음수 분포가 없을 수 있습니다

매수·매도호가 범위, 가중 적합이나 여유변수는 가능성을 복원하지만 각 선택이 해에 넣는 정보를 바꿉니다

가능영역 경계의 제약은 질량을 집중시키고 쌍대승수를 발산시키며 최적화 조건수를 악화할 수 있습니다

Maximum Entropy는 미결정 집합에서 한 분포를 고르지만 시장이 그 분포를 따른다고 증명하지 않습니다

성긴 행사가에서는 꼬리가 약하게 식별되고 엔트로피는 경제적 증거보다 기준측도에 따라 질량을 펼칠 수 있습니다

잡음제약이 너무 많으면 호가에 과적합하고 너무 적으면 스마일 구조와 행사가 사이 불확실성을 숨깁니다

양수성, 정규화, 선도평균, 모든 매수·매도 제약과 촘촘한 행사가 격자의 정적 무차익을 검사합니다

호가, 격자, 지지집합 끝점, 사전분포, 제약가중치와 solver 허용오차를 바꿔 불안정한 꼬리결론을 찾습니다

표본외 옵션가격을 비교하고 하나의 내재밀도만이 아니라 엔트로피 선택, 쌍대잔차, 활성제약과 불확실성을 보고합니다