국소변동성과 내재변동성: 호가, 곡면과 모형의 차이

관측한 옵션 가격을 넣고 정한 가격결정 모형이 그 값을 재현하는 변동성 입력을 역산합니다. 결과는 해당 행사가, 만기, 호가, 선도가격과 관행에 속합니다

여러 행사가와 만기에 같은 역산을 반복하면 내재변동성 곡면이 됩니다. 스큐와 기간구조는 옵션의 상대가격을 압축해 보여줍니다

IV는 기초자산이 매 순간 따라야 하는 변동성이 아닙니다. 같은 기초자산의 옵션도 같은 시각에 서로 다른 IV를 가질 수 있습니다

국소변동성 모형은 시간 t와 그때의 기초자산 수준 S에 따라 순간 변동성 σlocal(t, S)를 정합니다

기본 모형에는 별도의 확률적 변동성 요인이 없습니다. 시간과 현물이 정해지면 보정된 함수가 확산계수를 결정합니다

따라서 국소변동성은 한 계약의 IV와도, 과거 수익률로 측정한 실현변동성과도 다릅니다

정규성과 시장 가정 아래 Dupire 방정식은 행사가와 만기 방향의 유럽형 콜 가격 미분값으로 각 상태의 국소분산을 추론합니다

실무에서는 매끄럽고 무차익인 IV 곡면을 먼저 적합한 뒤 옵션 가격이나 총분산으로 바꾸어 적합 곡면을 미분합니다

국소변동성은 역문제의 출력값입니다. 옵션 체인의 한 칸에서 직접 읽는 숫자가 아닙니다

제대로 보정한 모형은 자료, 금리, 배당과 수치 선택의 범위 안에서 오늘의 유럽형 바닐라 가격 곡면을 재현할 수 있습니다

이 단면 적합이 내일 곡면의 움직임까지 맞힌다는 증거는 아닙니다. 같은 바닐라 가격을 맞춘 두 모형도 경로의존 상품과 선도시작 상품의 가격은 다를 수 있습니다

국소 모형은 현물과 미래 변동성 사이에 특정 관계를 만듭니다. 실제 시장에는 확률적 변동성, 점프, 이벤트와 다른 스큐 이동이 있을 수 있습니다

Dupire 계산은 곡률을 포함한 만기·행사가 미분에 의존합니다. 넓은 스프레드, 성긴 행사가, 시각 불일치와 거친 보간은 불안정하거나 음의 국소분산을 만들 수 있습니다

호가를 정제하고 선도가격에 맞는 좌표를 쓰며 무차익 조건과 경계 외삽을 검사합니다. 눈으로 매끄러운 IV 차트가 미분에도 안전한 것은 아닙니다

감마 밀도가 얇은 곳에서는 작은 곡면 변화가 큰 국소변동성 차이를 낼 수 있습니다. 한 격자 대신 보정 범위와 정규화 규칙을 공개합니다

IV 곡면은 오늘 각 상장 옵션을 어떤 상수 변동성이 재가격하는지 답합니다. 국소 곡면은 어떤 상태별 순간 확산이 가격 곡면을 모형 안에서 재현하는지 답합니다

둘 다 현실의 직접 예측은 아닙니다. 보통 위험중립 가격결정에서 해석하며 실제 경로와 헤지 손익은 현실 동학과 체결에 좌우됩니다

바닐라 평가에는 무차익 IV 곡면으로 충분할 수 있습니다. 배리어, 클리켓, 선도시작 등 경로의존 상품은 경로와 미래 곡면에 대한 가정이 필요합니다

국소, 확률적 변동성, 점프와 혼합 모형을 관련 헤지와 시장 행동에 맞춰 비교합니다. 모형 선택은 단순한 표시 방식이 아니라 위험 결정입니다

현물·스큐 동학과 보정 오차를 압박합니다. 한 국소 곡면에서만 거래가 성립한다면 그 모형 의존성을 위험 보고서에 포함해야 합니다