Hidden Markov Model과 국면전환

연속 잠재추세와 달리 HMM 상태는 각 시점에 유한한 라벨 중 하나를 취합니다.

Markov 성질은 현재 상태를 알면 다음 상태분포가 더 먼 과거 전체가 아니라 현재 상태에만 의존한다는 뜻입니다.

상승장, 하락장, 평온, 위기라는 이름은 추정 뒤 붙이는 해석입니다. 모형은 분포와 전이를 식별하지 경제적 이름을 발견하지 않습니다.

전이행렬은 오늘 상태에서 내일 각 상태로 이동할 확률을 주며 각 행의 합은 1입니다.

대각확률이 크면 국면이 오래 지속됩니다. 표준 시간동질 HMM에서 상태 지속기간은 기하분포를 따릅니다.

실제 지속기간 형태가 다르거나 공변량에 따라 전이확률이 변하면 semi-Markov나 시간가변 전이모형이 더 적합할 수 있습니다.

방출분포는 각 상태에서 수익률, 변동성 지표, 스프레드, 여러 신호가 어떻게 움직이는지 정합니다.

Gaussian 방출은 편리하지만 두꺼운 꼬리를 인위적인 고변동성 국면으로 나눌 수 있습니다. 상태별 t분포는 다른 이야기를 만들 수 있습니다.

변수는 명시한 날짜에 이용 가능하고 적절히 척도화해야 합니다. 방출분포가 크게 겹치면 지속성이 높아도 국면 구분이 어렵습니다.

Forward filter는 관측이 들어올 때마다 국면확률을 갱신합니다. 실시간 의사결정과 관련된 출력입니다.

Backward smoother는 전체 표본으로 과거확률을 수정합니다. Viterbi는 결합확률이 가장 큰 경로를 찾아 시점별 최고 주변확률과 다를 수 있습니다.

깔끔한 사후 상승·하락장 그림은 당시 확신을 과장합니다. 필터확률과 이후 수정량을 회고 라벨과 함께 보고합니다.

EM 같은 우도법은 상태확률과 모수갱신을 번갈아 수행하며 국소최적점에 수렴할 수 있습니다.

상태 라벨은 우도를 바꾸지 않고 서로 치환될 수 있어 평균이나 변동성으로 정렬하는 것은 보고 관례입니다.

상태를 늘리면 적합이 유연해지고 이상치 주변의 작은 국면이 생길 수 있습니다. 정보기준, 안정성, 해석, 표본외 예측을 함께 봅니다.

필터 위기확률 70%는 적합한 모형 안의 불확실성을 나타냅니다. 시장이 객관적으로 위기상태라는 증명은 아닙니다.

예측은 국면확률과 전이동학으로 상태별 결과를 가중평균합니다. 강제분류는 불확실성을 버리고 급격한 회전율을 만들 수 있습니다.

전략수익을 본 뒤 임계값을 고르면 데이터 스누핑입니다. 의사결정 규칙에는 비용, 지연, 표본외 절차가 필요합니다.

Markov 전환모형은 상승·하락장 평균, 저·고변동성, 신용스프레드 스트레스, 경기성장 상태를 표현할 수 있습니다.

하나의 전이행렬은 지속성이 안정적이라고 가정합니다. 정책, 시장구조, 위기는 전이와 방출모수를 영구히 바꿀 수 있습니다.

구조단절을 반복 국면으로 오해하거나 연속 변동성과정을 임의 상자에 넣을 수 있습니다. 단순한 대안과 비교해야 합니다.

변수, 빈도, 전처리, 상태 수, 방출분포, 전이행렬, 초기화, 국소최적점 탐색, 모수불확실성을 보고합니다.

필터·평활확률, 기대 지속기간, 상태 겹침, 예측점수, 분류 수정, 표본 끝점 민감도를 보여줍니다.

국면 라벨을 확률모형의 간결한 요약으로 쓰되 사후적으로 완벽한 시장호출이나 수익률의 인과설명으로 쓰지 않습니다.