Edgeworth와 Gram–Charlier 전개 비교

변수를 표준화한 뒤 두 방법 모두 흔히 Hermite 다항식으로 정규밀도에 대한 보정항을 씁니다

왜도는 비대칭 보정을, 초과첨도는 가우스 기준과 비교한 어깨와 꼬리 모양의 변화를 만듭니다

공통 표기 때문에 두 전개가 서로 바꿔 쓸 수 있어 보이지만 유도와 해석은 다릅니다

Gram–Charlier 급수는 기준밀도의 도함수에 누적량 차이의 가중치를 곱해 목표밀도를 표현합니다

실무 절단식은 왜도와 첨도 항이 해석하기 쉽다는 이유로 남길 수 있지만 하나의 통제된 오차차수라는 뜻은 아닙니다

수렴이 나쁘거나 아예 없을 수 있으며 형식적 항을 더한다고 특정 지점의 근사가 개선된다는 보장도 없습니다

표준화한 합에서는 누적량이 n에 따라 알려진 속도로 줄어 보정항을 n^{-1/2} 같은 거듭제곱별로 묶을 수 있습니다

다음 차수에는 네 번째 누적량뿐 아니라 세 번째 누적량의 제곱도 들어갈 수 있어 단순히 다음 Hermite 항만 추가하는 것이 아닙니다

따라서 Edgeworth 절단식은 어떤 확률변수열과 정규화, 유효영역을 전제했는지 함께 밝혀야 의미가 있습니다

근사 옵션가격은 보정한 위험중립 밀도에 보상함수를 적분하거나 Black–Scholes 같은 기준가격 주위에서 전개해 얻을 수 있습니다

Jarrow–Rudd는 선택한 근사분포 주위의 전개를 제시하고 Corrado–Su는 왜도와 첨도에 대한 Gram–Charlier 보정을 응용합니다

옵션에서 추론한 누적량은 위험중립 가격결정량이며 현실 수익률 빈도를 직접 예측하는 값이 아닙니다

처음 네 적률이 같아도 폭락이나 극단 상승에 전혀 다른 확률을 주는 분포가 많습니다

Hermite 보정항은 중심에서 멀어질수록 빠르게 커져 평균 근처에서 작은 항도 꼬리에서는 지배하고 진동할 수 있습니다

고차 표본적률이나 내재적률도 잡음이 커서 계수는 불안정하고 보정에 쓴 행사가 범위에 크게 의존합니다

근사밀도는 음수가 되거나 적분값이 1이 아니거나 일부 구간에서 CDF가 감소할 수 있습니다

옵션 공간에서는 이 결함이 가격경계 위반, 행사가 단조성 위반이나 버터플라이 볼록성 위반으로 나타납니다

재정규화는 전체 질량만 고칠 뿐 양수성, 선도평균이나 모든 무차익 조건을 자동으로 복구하지 않습니다

계수를 해석하기 전에 기준법칙, 표준화, 남긴 점근 차수, 누적량 규약과 행사가 유효영역을 명시합니다

밀도의 양수성과 정규화를 검사하고 할인선도를 복원하며 더 넓은 격자에서 콜가격의 단조성과 볼록성을 확인합니다

특히 유동적인 행사가 밖으로 외삽하기 전에는 양의 밀도모형이나 직접 옵션 보간과 표본외 비교를 해야 합니다