Doob–Meyer 분해: 마팅게일과 누적 드리프트를 나누는 방법

적응되고 적분가능한 과정 X가 s ≤ t에서 E[X_t | F_s] ≥ X_s를 만족하면 부분마팅게일입니다

미래 조건부 평균이 올라간다는 뜻이지 개별 경로가 항상 상승한다는 뜻은 아닙니다

초마팅게일은 부등호가 반대이며 마팅게일 성분에서 증가 보상항을 뺀 형태로 씁니다

적절한 우연속 class-D 부분마팅게일은 X_t = M_t + A_t이고 A_0 = 0으로 표현됩니다

M은 조건부 평균이 0인 혁신을 담고 A는 예측가능하게 증가하며 누적 기대증가를 기록합니다

예측가능성은 발생 직전 알 수 있는 보상과 또 다른 예상 밖 충격을 구별합니다

A_0 = 0이 없으면 상수를 M과 A 사이에서 자유롭게 옮길 수 있습니다

정리의 정칙성과 예측가능성 조건 아래 두 성분은 구별불가능한 버전까지 유일합니다

따라서 보상자는 임의로 적합한 추세가 아니라 해당 과정과 필트레이션의 성질이 됩니다

적분가능 적응수열에는 ΔA_n = E[X_n - X_{n-1} | F_{n-1}]로 정의합니다

이 예측가능 증분을 더해 A를 만들고 X에서 A를 빼면 마팅게일 차분만 남습니다

부분마팅게일이면 각 ΔA_n은 음이 아닙니다. 연속시간은 더 깊은 극한과 정칙성 논증이 필요합니다

예측가능 강도 λ를 가진 계수과정 N의 보상자는 흔히 A_t = ∫_0^t λ_s ds입니다

그러면 N_t - A_t는 국소마팅게일이며 실제 점프에서 예측가능 누적 도착률을 뺀 값입니다

신용모형에서는 선택한 정보흐름 아래 부도충격과 강도 기반 예상 도착을 분리합니다

미국형 지급액의 Snell 포락선은 초마팅게일이며 적절한 조건에서 M - A로 쓸 수 있습니다

증가하는 A는 행사지급액 이상을 유지하면서 소비되는 가치를 기록하고 조기행사 구조와 연결됩니다

거래제약이나 비선형 구동항이 있으면 선택분해와 반사형 방정식이 이 논리를 확장합니다

측도, 필트레이션, 과정의 종류, 경로 정칙성, 적분가능성과 진정한 또는 국소 부분마팅게일인지 명시하세요

추정한 강도나 드리프트는 A의 모형입니다. 통계적으로 매끄럽다는 이유만으로 실제 과정에서 예측가능성과 유일성이 증명되지는 않습니다

잔차 마팅게일 모멘트·점프시점·국면 안정성·이산화와 보상자를 만든 정보집합에 대한 민감도를 검사하세요