일관된 위험측도와 쌍대표현: 위험을 자본요구액으로 바꾸는 원리

X를 미래 순자산 또는 이익으로 두면 큰 X가 좋고 ρ(X)는 오늘 필요한 자본입니다

손실을 X로 쓰면 여러 부호가 반대가 됩니다. 포지션 관행·기간·결제단위 없는 위험수치는 완전하지 않습니다

수용집합은 ρ(X) ≤ 0인 포지션을 모으며 자본충분성을 기하적으로 보는 동등한 방법입니다

모든 상태에서 X ≤ Y라면 단조성은 ρ(X) ≥ ρ(Y)를 요구해 지배당하는 포지션을 더 안전하다고 평가하지 못하게 합니다

현금 평행이동 불변성은 같은 기준자산과 기간의 확정현금 m에 ρ(X + m) = ρ(X) - m을 요구합니다

이 성질이 ρ를 무차원 점수가 아닌 자본요구액으로 만들지만 조달금리와 통화관행은 따로 명시해야 합니다

부분가법성은 ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)를 요구합니다

일관된 가정 아래 데스크를 합친 측정위험이 각 위험을 따로 측정해 더한 값보다 커서는 안 됩니다

시나리오·유동성기간·비선형 청산규칙이 포지션마다 다르면 실제 구현에서 이 부등식이 깨질 수 있습니다

λ ≥ 0에 양의 동차성은 ρ(λX) = λρ(X)를 요구합니다

부분가법성과 합치면 볼록성이 되지만 포지션을 두 배로 해도 유동성과 시장충격이 악화되지 않는다고 가정합니다

볼록 위험측도는 동차성을 완화하고 쌍대식의 벌점항으로 규모에 따른 비용을 나타낼 수 있습니다

적절한 유한상태 또는 함수해석 조건에서 ρ(X) = sup_{Q∈𝒬} E_Q[-X]입니다

𝒬는 시험 또는 스트레스 측도 집합이며 포지션 X에 가장 불리한 기대손실이 필요자본을 정합니다

초헤지 쌍대성과 닮았지만 허용 시나리오 집합은 위험정책의 일부이므로 근거를 제시해야 합니다

Value at Risk는 분위수이며 모든 분포에서 부분가법적이지 않아 일반적으로 일관된 위험측도가 아닙니다

Expected Shortfall은 선택한 꼬리의 손실평균이며 표준 정의와 적분가능성 조건 아래 일관됩니다

꼬리수준·점질량 처리·보간·손실 부호·기간·데이터모형은 두 추정치를 크게 바꿀 수 있습니다

시나리오 범위·확률추정·의존성·오래된 포지션·비선형 재평가·유동성 가정이 결과를 결정합니다

예외와 꼬리손실을 백테스트하고 누락 요인을 스트레스하며 한계·구성요소 배분을 완전 재평가와 비교하세요

수용집합 또는 쌍대 시나리오군, 데이터 기간, 스케일링, 신뢰수준과 자본이 선형확장하지 않는 한계를 공개하세요