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可複製性約12分鐘
完備市場與不完備市場詳解
理解市場完備性的含義、未覆蓋風險為何造成價格不唯一，以及不完備市場對沖與精確複製的分別
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
完備市場能在模型內以交易資產複製每項可接受或有收益，所以鞅測度與無套戥價格唯一。不完備市場留下交易工具未能覆蓋的風險，需要額外估值準則選擇價格並管理無法消除的剩餘對沖風險
完備性是市場模型的屬性
完備性詢問每項可接受到期收益能否用指定交易資產的自我融資策略產生
答案取決於模型狀態空間、資訊、期限、交易頻率、限制與可接受性規則
沒有這些座標，不能簡單說真實交易所完備或不完備；模型對一組收益完備，對另一組或不足
風險源必須由交易暴露覆蓋
在有限單期模型，需要足夠線性獨立的交易收益向量張成所有狀態
在擴散模型，波幅負荷矩陣與鞅表示性質決定布朗風險能否複製
只計算資產數量並不足夠，重複資產不增加跨度，而限制或奇異暴露會減少有效對沖方向
完備市場有唯一的定價測度
在標準無套戥條件下，完備性對應等價鞅測度的唯一性
每項可接受請求權都有複製策略，其成本給出符合無套戥的唯一價格
唯一性相對於模型成立；改變動態、可用工具或交易規則可能改變測度與對沖
不完備市場容許多個一致測度
部分風險不可交易時，多個鞅測度可正確評價現有資產，卻對新請求權給予不同價值
單靠無套戥可能得到價格上下限而非單一數字，超級對沖一般給出保守上限成本
觀察市場報價可為已交易請求權選擇價值，但不會令所有未交易暴露變得可複製
額外準則選擇一個營運價格
常見選擇包括效用無差異、最小鞅或熵測度、方差最優對沖、優良交易邊界與校準風險溢價
每種準則回答不同經濟問題，或依賴風險厭惡、稟賦、持倉規模或統計假設
鞅測度不唯一時，簡單稱結果為風險中性價格會隱藏實際選擇準則
精確複製變成風險最小化對沖
不完備市場對沖把請求權分成可交易成分與正交或其他形式的剩餘風險成分
策略可最小化方差、預期損失、局部風險或其他目標，但到期對沖誤差一般仍存在
除初始價格外，亦應報告誤差分布、尾部、再平衡規則、成本與對現實模型的敏感度
不完備性的來源十分常見
沒有可交易波幅資產的隨機波幅、跳躍、不可交易收入、流動性衝擊和離散交易都留下未覆蓋風險
交易成本與持倉限制可令無摩擦下完備的模型在實際操作中不完備
加入期權能改善部分風險覆蓋，但有限行使價與到期日不會自動完備無限狀態空間
驗證要區分價格配合與對沖質素
先驗證所選測度能重現交易工具，再測試對沖能否在樣本外符合所聲明的優化目標
比較不同測度選擇，壓力測試剩餘因素，並區分校準誤差與結構性不可對沖風險
給出單一價值前，記錄請求權範圍、工具、準則、現實與定價模型、限制及價格邊界
常見問題
甚麼是完備市場？
每項可接受或有收益都能以現有資產的自我融資策略複製的市場模型
不完備市場價格為何不唯一？
多個鞅測度可配合交易資產，同時對這些資產未覆蓋的風險給予不同價值
Black–Scholes是完備市場模型嗎？
其理想單因素擴散在假設內完備，但跳躍、隨機波幅、成本或限制會破壞完備性
不完備市場如何為請求權定價？
在無套戥邊界上加入效用、最小熵、方差最小化或校準等明確準則
資料來源與延伸閱讀
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