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曲面一致性閱讀約12分鐘
無套利波幅曲面詳解
了解無套利波幅曲面的價格界限、行使價凸性、年期一致性、插值約束和市場數據清理
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
無套利波幅曲面把報價轉換成遵守基本界限、單調性、行使價凸性與年期一致性的期權價格。引伸波幅只是表達曲面的座標，真正限制落在可交易價格、遠期和現金流之間的關係，而不是圖形是否平滑
無套利條件限制的是價格
引伸波幅是令定價公式配合期權價格的數字。看似平滑的IV圖形仍可能轉換出互相矛盾的價格
靜態套利是今日固定持倉，除合約現金流外不再調整，從而得到沒有負數終值且至少一種狀態有正收益的組合
檢驗時要統一遠期、折現、股息、結算和行使方式。混用慣例會製造市場中不存在的違規
價格界限與垂直差價限制斜率
歐式認購價格不能為負，也不能超過相關資產權益的現值。認沽認購平價連接認購、認沽、現金和遠期
同一年期內，認購價格不應隨行使價上升。認購差價的價格非負，終值亦不超過兩個行使價之差
這些關係限制認購價格對行使價的斜率。違反時會暗示不可能的負支付或過大狀態支付
蝶式差價強制凸性
認購價格必須對行使價保持凸性。適當加權的蝶式終值不為負，因此在無摩擦靜態檢驗中價格也不能為負
凸性亦連接風險中性終值分布：折現認購曲線對行使價的二階導數對應非負概率密度
行使價疏落時要用有限差分。間距不相等時必須使用正確權重，否則診斷本身就會出錯
年期一致性需要對齊座標
在合約與持有成本假設相容時，不同年期價值要符合延後不確定性的關係；清晰比較應使用遠期調整座標
只比較同一絕對行使價的原始IV並不足夠，因為遠期、折現、價性和總方差都會隨年期轉變
股息、利率、借貨、提早行使、結算和企業行動會改變關係。先把它們標準化，才可判斷日曆不一致
插值可創造原報價沒有的套利
每個年期使用無約束樣條，可能在行使價之間過衝並破壞凸性；沿時間直接插值原始IV亦可扭曲總方差
穩健方法在遠期對數價性和總方差空間工作，再於密集網格施加或驗證行使價與年期約束
受約束SVI等無套利參數化是一種方法，並不保證預測準確。優化和外推選擇仍然重要
配合前先清理市場數據
刪除或標記交叉市場、過時報價、零買價翼部、明顯輸入錯誤，以及行使或結算規則不符合模型的合約
使用買賣價範圍，不要把每個中間價視為精確事實。曲線可在範圍內移動，在不製造虛假精度下恢復一致性
也要檢查時間和可成交數量。相隔數秒或數量極小的報價，未必構成可同時交易的曲面
無套利是必要條件，不是充分條件
通過靜態檢驗只表示配合價格避開一類內部矛盾，不表示曲面公允、穩定或有預測能力
差價、費用、市場衝擊、融資、借貨、分段風險與限額會令表面利潤消失；提早行使亦會增加路徑決策
把無套利視為插值與風險管理基礎，再加入流動性檢查、情景分析、模型驗證和清晰數據質素標籤
常見問題
甚麼是期權靜態套利？
在指定市場假設下，今日建立的固定組合沒有負數終值，並至少在一種狀態產生正收益
甚麼是蝶式套利？
行使價之間的期權價格違反凸性，令終值非負的蝶式組合可以用負價格買入
甚麼是日曆套利？
對齊遠期、折現、合約條款與價性後仍存在的年期矛盾；單看原始引伸波幅不能判斷
無套利代表曲面準確嗎？
不代表。它只排除特定價格矛盾，雜訊、模型偏差、差劣外推和不可成交報價仍可存在
資料來源與延伸閱讀
把這個概念應用到一份期權
選擇合約和目標，讓價格、時間與波幅假設在同一份分析中清晰呈現
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