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波幅模型閱讀約 10 分鐘
局部波幅與引伸波幅：報價、曲面和模型
分辨單一期權價格反推的引伸波幅與狀態相關局部波幅，並了解Dupire校準如何連接兩者及其限制
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
引伸波幅是令定價模型重現一份期權價格的常數輸入；局部波幅則是模型中隨時間及當時相關資產價格改變的瞬時波幅。利用多個行使價與到期組成的完整價格曲面，可推導後者模型數值
引伸波幅是報價座標
把觀察到的期權價格輸入所選模型，反解能重現該價格的波幅。結果屬於特定行使價、到期、報價、遠期價及慣例
在多個行使價與到期重複反解，便形成引伸波幅曲面。偏斜及期限結構濃縮表達期權相對價格
引伸波幅不是相關資產每一刻必須遵循的波幅。同一資產的不同期權可在同一時間有不同引伸波幅
局部波幅是狀態函數
局部波幅模型按時間t及當時到達的相關資產水平S分配瞬時波幅σlocal(t, S)
基本模型沒有獨立的隨機波幅因子。時間及現貨已知後，校準函數便決定擴散系數
因此局部波幅既不同於一份合約的引伸波幅，也不同於用過去回報計算的已實現波幅
Dupire把價格曲面轉為局部方差
在正則性及市場假設下，Dupire方程以歐式認購價格對行使價與到期的導數，推導每個狀態的局部方差
實務上先配適平滑且無套戥的引伸波幅曲面，再轉成期權價格或總方差，並對配適曲面求導
局部波幅是逆向模型的輸出，不是從期權鏈一個格子直接讀取的數字
今日配適不等於未來真相
適當校準可在數據、利率、股息及數值選擇範圍內重現今日的歐式普通期權價格曲面
這種橫截面配適不證明明日曲面動態正確。兩個模型可匹配今日普通期權，卻為路徑依賴或遠期開始產品提供不同價格
局部模型建立特定現貨與未來波幅關係，真實市場則可有隨機波幅、跳躍、事件及不同偏斜移動
求導會放大差劣數據
Dupire依賴到期及行使價導數，包括曲率。闊差價、稀疏行使價、時間錯配及粗糙插值會造成不穩定甚至負局部方差
應清理報價，使用與遠期一致的座標，施加無套戥條件並測試邊界外推。視覺平滑的圖表不一定適合求導
Gamma密度薄弱處的小曲面變動可產生巨大局部值差異，應公開校準範圍及正規化規則
兩個曲面回答不同問題
引伸波幅曲面回答哪個常數波幅可重估今日每份期權；局部曲面回答哪種狀態相關瞬時擴散可在模型中重現價格曲面
兩者都不是現實世界的直接預測。通常在風險中性定價下解讀，而真實路徑及對沖損益取決於實際動態與成交
按收益選擇模型
普通期權估值可能只需無套戥引伸波幅曲面。障礙、Cliquet、遠期開始等路徑依賴產品需要路徑與未來曲面假設
比較局部、隨機波幅、跳躍或混合模型與相關對沖及市場行為。模型選擇是風險決定，不是外觀轉換
壓力測試現貨偏斜動態及校準誤差。若交易只在一個局部曲面下成立，便要報告模型依賴
常見問題
局部波幅與引伸波幅相同嗎？
不同。引伸波幅按行使價與到期反解，局部波幅是模型從完整曲面推導的瞬時狀態函數
局部波幅可重現引伸波幅曲面嗎？
在模型假設及乾淨無套戥曲面下，可校準為在整個曲面重現今日歐式普通期權價格
為何局部波幅校準不穩定？
它對期權價格或總方差按行使價和到期求導，會放大稀疏報價、買賣雜訊、插值誤差及邊界假設
局部波幅是已實現波幅預測嗎？
不是。它是與目前價格一致的風險中性模型輸入，實際已實現波幅及未來微笑動態可顯著不同
資料來源與延伸閱讀
把這個概念應用到一份期權
選擇合約和目標，讓價格、時間與波幅假設在同一份分析中清晰呈現
分析我的期權