一致性風險測度與對偶表示：如何把風險變成資本要求

若X表示未來淨資產或利潤，X越大越好，ρ(X)是今日所需資本

若X表示損失，多個符號會反轉；沒有持倉慣例、期限和交收單位，風險數字並不完整

接受集合包含ρ(X) ≤ 0的持倉，提供資本充足性的等價幾何視角

若每個狀態都有X ≤ Y，單調性要求ρ(X) ≥ ρ(Y)，不能把受支配持倉判斷得更安全

同一計價基準與期限的確定現金m符合ρ(X + m) = ρ(X) - m

這令ρ成為資本要求而非無量綱評分，但融資與貨幣慣例仍須說明

次可加性要求ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)

在一致假設下，合併投資組合的風險不應超過分開量度後相加的結果

若情景、流動性期限或非線性平倉規則不一致，實際執行可能破壞不等式

對λ ≥ 0，要求ρ(λX) = λρ(X)

與次可加性結合可得凸性，但它假設持倉加倍不會惡化流動性或市場衝擊

凸風險測度放寬齊次性，可用對偶公式的罰則項表示規模相關成本

適當有限狀態或函數分析條件下，ρ(X) = sup_{Q∈𝒬} E_Q[-X]

𝒬包含測試或壓力測度；對X最不利的預期損失決定所需資本

它類似超級對沖對偶，但容許情景集合屬風險政策的一部分，必須說明依據

Value at Risk是分位數，對所有分佈並非次可加，因此一般不是一致性風險測度

Expected Shortfall平均選定尾部損失，在標準定義與可積條件下具有一致性

尾部水平、點質量、插值、損失符號、期限和數據模型都會顯著改變估計

情景覆蓋、概率估計、依賴性、過時持倉、非線性重估和流動性假設決定輸出

回測例外與尾部損失，壓力測試遺漏因素，並把邊際與分項分配和完整重估比較

披露接受集合或對偶情景族、數據窗口、縮放、信心水平和資本不再線性擴張的邊界