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波幅動態閱讀約10分鐘
波幅群聚與GARCH模型詳解
解釋平靜與劇烈市況為何成群出現、GARCH如何更新條件方差，以及把預測用於期權估值時的限制
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
波幅群聚是大幅回報常靠近其他大幅回報、平靜走勢亦連續出現的現象。GARCH把這種持續性轉化為條件方差預測，但不會預測升跌方向，也不能單獨判斷期權平貴，仍須比較風險溢價與交易成本
波幅會隨時間轉變
固定波幅模型無論今天平靜還是劇烈，都以相同方式處理明日不確定性。真實市場回報往往不符合這項簡化
大絕對回報後常繼續大幅波動，平靜期亦容易延續。回報正負可以交替，但走勢幅度仍維持高位
這就是波幅群聚。它描述回報幅度或平方回報的依賴關係，而不是可靠的升跌方向規律
條件方差是今天作出的預測
無條件方差概括長期分佈。條件方差則問，在目前已知資訊下，下一期回報有多大不確定性
ARCH以近期衝擊的平方更新預測。意外走勢愈大，無論上升或下跌，下一期方差估計都會提高
估計取決於模型、數據頻率、回報定義、樣本區間與參數，並不是市場直接觀察到的事實
GARCH同時記住衝擊與先前方差
常見GARCH(1,1)寫作 hₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βhₜ₋₁。h是條件方差，ε是上期回報的意外衝擊
Alpha控制新平方衝擊的即時影響，Beta延續先前方差，令劇烈或平靜狀態具有持續性
Omega提供基線。參數是聯合估計，只看Alpha或Beta會曲解模型動態
持續性有明確含義
在基本模型中，Alpha與Beta之和常用作持續性指標。愈接近1，衝擊在方差預測中消退得愈慢
若兩者之和小於1，預測會回歸平均。基本假設下，長期方差等於Omega除以1減Alpha與Beta
接近1不代表高波幅永久存在，而是模型把衝擊影響分配到較長預測期
基本模型對正負衝擊對稱
標準GARCH使用衝擊平方，因此同等幅度的上升與下跌會帶來相同的即時方差反應
股票波幅可能在下跌後反應較強。非對稱變體加入符號或門檻項，但亦增加估計選擇和過度配適風險
模型選擇應依據用途與樣本外證據，而不是參數數量或最佳樣本內配適
方差預測不是期權估值結論
GARCH通常從現實世界回報過程估計。期權IV是包含供求與波幅風險補償的風險中性價格
IV高於GARCH預測並不自動代表昂貴。差異可能補償跳躍、偏斜、模型誤差、對沖成本或波幅風險溢價
先配對期限與單位，再分析損益、曲面、交易成本與情景。預測排名不能單獨建立預期利潤
預測誤差也需要計劃
結構轉變、事件、陳舊參數、異常值、隔夜裂口與抽樣選擇，可能壓倒平滑的遞歸預測
檢查殘差、參數穩定性、其他窗口，並只用當時可得資訊重建預測。回測不能使用未來校準值
與其依賴一個精確數字，不如使用多種波幅情景。投入資金前看清失效方式，模型才更有用
常見問題
GARCH能預測股票升跌嗎？
不能。標準GARCH預測獨立平均過程周圍的條件方差，並不直接提供回報方向訊號
GARCH的Alpha加Beta代表甚麼？
它衡量基本模型的方差持續性。愈接近1消退愈慢，但需要符合平穩性與估計假設
GARCH波幅等於引伸波幅嗎？
不等於。GARCH通常預測現實條件方差，IV從期權價格反推並包含風險溢價
為何事件後GARCH預測會失效？
事件可能產生近期數據沒有的跳躍或狀態轉變。遞歸模型在觀察衝擊後適應，無法預先知道未知資訊
資料來源與延伸閱讀
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