什麼是主成分分析（PCA）

先減去每個變量的樣本均值，否則平均水平可能支配結果。

先決定價格、收益率等變換，非平穩趨勢可能被誤認為共同風險。

缺失、異常值、頻率與窗口都會改變協方差，數據設計必須透明。

協方差保留原單位，所以高波動變量更影響領先方向。

相關矩陣把各變量縮放至方差一，也可能抹去重要的波動規模。

選擇取決於用途，同單位利率變化與混合指標不必使用同一矩陣。

第一成分是投影後樣本方差最大的單位方向。

後續成分在與前軸正交時最大化剩餘方差。

正交讓樣本內得分不相關，卻不能證明經濟衝擊獨立。

載荷是組合原變量的權重，顯示變量與某軸同向或反向。

得分是觀測投影後的坐標，會沿固定載荷方向隨時間移動。

特徵向量與其負向量是同一軸，符號翻轉本身不是結構變化。

特徵值是該方向的樣本方差，除以總和得到解釋方差比例。

碎石圖和累計比例是起點，80%等固定門檻並非總是最優。

低方差方向仍可能含預測或對衝信息，高比例不等於高預測力。

成分太少遺漏結構，太多則把樣本噪聲也保留下來。

按目標比較重構誤差、交叉驗證、特徵值間隔與bootstrap穩定性。

滾動重估載荷；用全樣本軸回測會引入未來信息。

收益率曲線可形成類似水平、斜率和曲率的軸，股票也有市場方向。

組合可用領先軸檢查實際風險集中，而非只數持倉數量。

把統計軸稱為成長或流動性，需要外部變量與另一時期驗證。

披露變量、變換、單位、中心化、標準化、缺失處理與估計窗口。

報告矩陣、特徵值、解釋方差、載荷、得分規則與成分數標準。

展示樣本外與滾動穩定性；PCA是估計坐標系，不是固定現實。