引伸相關性與分散交易詳解

指數是加權投資組合。其方差取決於各成分股方差與每一對股票的協方差，並不是個股波幅的簡單平均

簡化而言，指數方差等於加權成分股方差加上加權相關項。在分散籃子中，這些交叉項可以佔主導

股票獨立波動時，部分升跌互相抵銷；共同波動時，分散效果減弱，指數方差相對成分股方差上升

指數與成分股期權分別提供引伸方差。選定的籃子模型可以求出令兩者一致的平均相關性

該數值是風險中性的，亦依賴模型。成分覆蓋、權重、期限、行使價、股息、利率與波幅插值都會影響結果

因此它是相對價值價格，不是調查預測，也不保證未來每對股票的實現相關性都等於一個數

典型長倉分散交易按風險調整買入成分股波幅並沽出指數波幅。成分股愈獨立，通常愈有利

反向持倉買入指數波幅並沽出成分股波幅。共同走勢強於市場定價時，通常更有利

實際工具可以是方差掉期、期權或Delta對沖跨式。它們的風險承擔不同，不能按合約數量比較

指數權重在方差中大致以平方作用，而各股票期權的Vega、乘數、價格與流動性都不同

籃子最初Vega中性仍會保留Gamma、偏斜、Volga、Theta、股息與再平衡風險。一項敏感度中性不等於損益中性

必須記錄指數方法、所選股票、遺漏殘差、期限配對、對沖比例和再平衡規則，才能評估相關性純度

個股業績為成分股加入獨有方差。指數的分散效果可以削弱其中大部分事件方差

不同事件日程會在相關性不變時推動成分股與指數差異。簡單估計可能吸收事件假設與覆蓋誤差

應盡量分離已知事件方差，並測試延期、提早披露或行業共同事件

廣泛壓力下，宏觀消息、流動性需求與系統性去槓桿會蓋過公司獨有資訊，令股票同步下跌

這種狀態可能傷害長倉分散：沽出的指數波幅急升，成分股對沖變貴，相關性向上收斂

偏斜與跳躍令損失非線性。最大風險不只是小幅估計誤差，而是伴隨流動性惡化的同步劇烈走勢

應以相同成分、權重、日期與抽樣規則比較引伸和其後實現的協方差，不能混用不同範圍的相關指標

把損益分為指數方差、成分方差、相關性、偏斜、對沖、事件、成本與殘差。單一差價會隱藏互相抵銷的誤差

同時測試相關性、波幅水平、曲面形狀、裂口、股息與買賣差價擴闊。分散交易是組合，不是一個數字