競爭風險與累積發生函數

若提前還款或到期可先發生，違約時間便不是孤立可見。一旦發生，原合約的後續違約不可能。

對首項事件問題而言，這些次序互斥，因此構成競爭。事件分類應服從經濟過程。

合併所有退出估計任何退出時間；分開則問哪種先發生；假設競爭消失是更強且更難觀察的問題。

Kaplan–Meier 假設設限者代表仍在風險集者。競爭事件卻告訴我們目標事件不再能首先發生。

估計違約時設限提前還款，等於想像已還款貸款仍有與存續貸款相同的未來違約機會。

因此一減該曲線估計的是移除競爭後的淨量，通常高於現實違約累積發生率。

原因 k 的原因別風險率，是尚無任何事件的單位發生 k 的瞬時速率。

Cox 模型可把其他原因作為設限，估計協變量與該風險率的關係。這裏設限只是風險集建立方式。

原因別風險比適合機制問題，但沒有所有原因的風險率，不能直接轉換為累積發生概率。

原因 k 的累積發生函數，是到時間 t 為止 k 作為首項事件發生的概率。

它結合目前原因別風險率與此前避開所有事件的概率，所以競爭原因也會改變目標概率。

各原因累積發生率之和等於任何事件的概率，餘下部分是無事件存活概率。

Fine–Gray 迴歸把協變量與為直接建模累積發生而建立的次分佈風險率連接起來。

其加權慣例把已發生競爭事件者保留在風險集中，因此次分佈風險比不是普通目前風險率比。

當目標是協變量與累積發生的關係時使用，但不能把係數直接解作概率倍數。

某個借款人特徵可同時提高提前還款與違約風險率。更快還款會在違約前移除高風險貸款。

因此它可能提高違約的原因別風險率，卻與違約累積發生呈弱關係甚至反向關係。

這不是矛盾。兩種估計量分別回答目前事件流與已實現首項事件概率。

信貸研究可區分違約、提前還款、到期、重組與貸款出售；基金研究可區分清盤、合併與資料庫消失。

錯誤分類會在原因間移動觀察並改變所有風險集。含糊退出代碼不能悄悄變成設限。

識別仍要求失去跟進獨立。日曆截止與困境相關的未分類消失並不相同。

定義首項事件問題、事件層級、期限、時間原點、延遲進入、設限，以及並列或模糊結果的處理。

一同繪製無事件存活與各累積發生函數，使概率互相一致，並報告關鍵期限絕對發生率與不確定性。

研究事件動態時用原因別模型；只有累積發生估計量符合決策目標時才用 Fine–Gray，並清楚標示每個比率。